Wie forme ich die Zeilen richtig um Algorithmus?
Wie forme ich bei der Matrix die Zeilen richtig um und vor allem welche Zeile mit welcher und darf man eine Zahl auch öfter verwenden als für eine Rechnung, komme einfach nicht weiter. Ist das bis hierhin richtig?
Das ist das Beispiel an dem ich mich orientiert habe.
2 Antworten
Bis hierhin ist alles richtig.
Du darfst Zeilen mit Zahlen außer 0 multiplizieren und ein Vielfaches einer Zeile zu einer anderen addieren. Das Ziel ist es zunächst eine Stufenform zu erreichen.
Im ersten Schritt kannst du das 16-fache der ersten Zeile von der zweiten subtrahieren und das 4-fache der ersten von der dritten, sodass du in der ersten Spalte in der zweiten und dritten Zeile nur Nullen hast. Im nächsten Schritt ist es das Ziel eine 1 in der zweiten Zeile und darunter nur Nullen, also in diesem Fall eine Null, zu bekommen.
Aus der Stufenform lassen sich die Unbekannten leicht berechnen. Oder man kann nach demselben Prinzip Vielfache von unteren Zeilen von oberen abziehen bis in jeder Zeile auf der linken Seite nur noch eine 1 und sonst Nullen stehen.
Das nennt man Stufenform, wenn jede Zeile eine Null mehr ist und in der letzten dann nur noch ein Eintrag ungleich Null ist auf der linken Seite.
Also hier in der ersten Zeile keine Null, in der zweiten eine Null und in der dritten zwei Nullen.
Mir fehlt wohl das Mathematische Verständnis dafür ich sehe da ein Paar Zahlen in Klammern mit denen ich nichts beginnen kann. Das 16fache der ersten Zeilen von der 2ten subtrahieren also Zeile 1*16 und das dann - die zweite Zeile?
Wir sollen einen Funktionsterm aufstellen.
In der Antwort von QuietMaths ist das, was ich meine, genau vorgerechnet. Die Zahlen in den Klammern ist nur eine Darstellung, wo a,b,c und + weggelassen wurden und die = durch einen Strich ersetzt wurden. Die Zahlen sind dabei die Koeffizienten von den Unbekannten a,b und c. Wenn du z.B. statt (1 1 1|3,5) nur a + b + c = 3,5 schreibst, sind die Schritte einfacher nachzuvollziehen.
Das a+b+c=-3,5 dasselbe wie das ist
(1 1 1| -3,5) mir klar habe die Matrix ja selber erstellt.
Das einzige was mir daran zu hoch ist.
Wenn jetzt wie oben plötzlich dasteht - 16 * Zeile 1 woher kommt die - 16 und was von Zeile 1 soll multipliziert werden in jeder Zeile sind 4 stellen mit was soll man dan rechnen das kapiert doch kein Mensch 😑
Die zweite Zeile bedeutet 16a + 4b + c = -8. Wir wollen das a eleminieren. Wenn wir die erste Zeile auf beiden Seiten mit 16 muliplizieren, steht da 16a + 16b + 16c = -56. Wenn zuvor beide Seiten gleich sind, sind diese nach dem Multiplizieren immer noch gleich. Nun kann man die beiden Zeilen von einander abziehen, sodass das a wegfällt:
16a + 4b + c - (16a + 16b + 16c) = -8 -(-56)
Auf beiden Seiten wird derselbe Wert abgezogen, denn 16a + 16b + 16c = -56
Die 16 wurde ausgewählt, weil dann das a wegfällt. Nach demselben Prinzip wird in der dritten Zeile vorgangen und dann für die nächste Variable.
Du hast jetzt eine Matrix und wenn ich es richtig verstanden habe, dann willst du die Matrix nun mittels Gauß-Algorithmus in eine Stufenmatrix umwandeln.
Nochmal als Anmerkung: Es gibt einen Unterschied zwischen "Umformen nach Gauß-Algorithmus" und "Umformen nach Gauß-Kalkül". Bei einem Algorithmus folgt man wie ein Computer den vorgegebenen Schritten, bei dem Gauß-Kalkül, kann man auch mal einen Schritt überspringen, falls dieser unnötig ist.
Hier ist zu Beginn auch noch ein Flussdiagramm mit welchem man den Ablauf des Gauß-Algorithmus' gut verstehen kann.
Ich forme die Matrix jetzt mittels Gauß-Algorithmus in eine Stufenform um:
Ich schaue mir zuerst die erste Zeile an und überprüfe ob alle Zeilen darunter Nullzeilen(also Zeilen die nur Nullen als Elemente haben) sind. Dies ist nicht der Fall also, suche ich nun die oberste Zeile wo der Zeilenführer (auch Pivot-Element genannt) am weitesten links steht. Das ist die erste Zeile. Nun überprüfen wir ob i = Z gilt. Dies ist der Fall, nun teilen wir Zeile Z durch ihren Zeilenführer.
Nun müssen wir Nullen unter dem Zeilenführer erzeugen, dazu subtrahieren wir vielfache von der ersten Zeile:
Unsere Matrix sieht nun folgendermaßen aus:
Wir sind nun fertig mit der ersten Zeile und jetzt ist die zweite Zeile die oberste Zeile. Es ist ein Ablauf des Gauß-Algorithmus' fertig und wir erhöhen die Zeile um eins, also ist jetzt die aktuelle Zeile die Zeile 2. Die zweite Zeile ist auch die oberste Zeile mit dem Pivot-Element am weitesten links und es gilt i = Z. D.h. wir teilen jetzt die zweite Zeile durch den Zeilenführer.
Nun erzeugen wir Nullen unter und über dem Zeilenführer.
Wir nehmen erst die erste Zeile:
Nun die dritte Zeile:
Unsere Matrix sieht nun folgendermaßen aus:
Wir sind nun fertig mit der zweiten Zeile. Wir erhöhen die Zeile wieder um eins und befinden uns jetzt in der dritten Zeile. Wir suchen wieder die oberste Zeile mit dem Zeilenführer am weitesten links, dies ist wieder die dritte Zeile. deswegen gilt auch wieder i=Z. Somit müssen wir nun wieder die Zeile durch den Zeilenführer teilen.
Jetzt müssen wir über dem Zeilenführer Nullen erzeugen:
Wir fangen an mit Zeile 1:
Und machen weiter mit Zeile 2:
Wir sind nun fertig mit dem Gauß Algorithmus unsere Matrix lautet:
Nochmal zu Zeilenumformungen allgemein, folgende Umformungen heißen elementare Zeilenumformungen:
- Addition eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile.
- Multiplikation einer Zeile mit einer Zahl ungleich 0.
- Vertauschung von zwei Zeilen.
Diese Umformungen kann man nach belieben auf eine Matrix anwenden. Aber wie gesagt, man muss auf die Aufgabenstellung achten, wenn gefordert ist, dass man eine Matrix mit Gauß-Algorithmus umformt, dann muss man ganz genau die Schritte die der Algorithmus vorgibt befolgen.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen, bei weiteren Fragen, melde dich gerne in den Kommentaren.
Ich habe das Beispiel an dem ich mich orientiert habe oben mit eingefügt wir sollen damit den Funktionsterm einer Polynomfunktion 2. Grades aufstellen und ich komme nicht so recht voran.
Also gegeben sind dir ja die drei Gleichungen mit den Variablen a, b und c. Diese Gleichungen hast du bereits korrekt umgeformt und es entsteht ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Variablen. Dieses Gleichungssystem hast du übertragen in eine Matrix. Bis hierhin ist alles korrekt.
Wichtig ist, dass du erstmal verstehst was nun dein Ziel ist. Dein Ziel ist es eine Polynomfunktion 2. Grades aufzustellen. Eine Polynomfunktion 2. Grades hat folgenden Aufbau:
f(x)=a*x^2 + b*x + c
Nun musst du die Matrix, so wie ich es demonstriert habe in eine reduzierte Stufenform bringen und kannst somit das Gleichungssystem lösen und a, b und c bestimmen. Die Werte für a, b und c setzt du dann in die allgemeine Form einer Polynomfunktion 2. Grades ein und dann hast du deine Funktion.
Ich schaue jetzt nochmal über deine Rechnungen drüber.
Das ist soweit klar aber ich verstehe einfach nicht wie ich jetzt diese Zeilen miteinander verrechnen soll das ist so kompliziert.
Das Beispiel war lediglich ein Tafelbild.
Du fängst gut an indem du die Matrix korrekt aufstellst. Dann führst du auch zu Beginn logische Zeilentransformationen durch du subtrahierst von der zweiten Zeile das vierfache der ersten Zeile und von der dritten Zeile subtrahierst du die erste Zeile. Das ist gut, weil du somit unter dem Zeilenführer der ersten Zeile Nullen erzeugst, aber es ist wichtig auf die Vorzeichen zu achten.
Minus und Minus wird zu Plus. Bei der Zeilentransformation dritte Zeile minus die erste Zeile achtest du nicht auf die Vorzeichen.
Du rechnest:
(1 1 1 | 17) - (1 -1 1| -1) = (0 -2 0 | -16)
Aber eigentlich müsste es folgendermaßen lauten:
(1 1 1 | 17) - (1 -1 1| -1) = (0 2 0 | 16)
Dann fängst du aber an komische Sachen zu machen. Warum rechnest du 3* Zeile3 + Zeile2? Ich weiß was du damit erreichen möchtest, aber probiere doch einfach anhand meines Beispiels nach Gauß-Algorithmus zu rechnen und nicht nach Gauß-Kalkül. Befolge einfach stupide die Abfolge des Gauß-Alogrithmus' so wie ich es in der Beispielsrechnung auch vorgemacht habe. Am besten ist es wenn du zur Kontrolle jeder deiner Rechenschritte mit einem Rechner kontrollierst.
Zur Selbstkontrolle kannst du auch einfach in Wolframalpha die reduzierte Stufenform berechnen und somit dein Ergebnis kontrollieren.
Ich habe nur die Aufgabe mit den Punkten P, Q, R begonnen und die Matrix aufgestellt.
Ich selbst komme nicht weiter wie zur Matrix scheinbar fehlt mir das Mathematische Verständnis
Das Beispiel das ich hinzugefügt habe ist aus dem Unterricht und das hat die Lehrerin uns so erklärt.
Wir sollen eine Polynomfunktion 2.Grades aufstellen ganz vergessen.
Ich verstehe weder Gauß Kalkül noch Gauß Algorithmus wie kommst du auf - 16?
Und was heißt - 16× Zeile 1?
In Zeile 1 sind 4 Zahlen also Mal was oder muss man erst alles in Zeile 1 zusammen rechen und das Ergebnis dann mit - 16 multiplizieren was muss man da rechnen und wie?
In Zeile 1. (1 1 1| - 3,5)
In Zeile 2( 16 4 1| - 8)
Wie kommt man da auf
(0 - 12 - 15| 48) Das macht doch garkeinen Sinn ganz ehrlich das ist zu kompliziert für mich ich will es verstehen aber wie.
Achso also hast du einfach das gepostet was du von der Tafel abgeschrieben hast.
Das ist so typisch Schule man schreibt einfach das ab was der Lehrer an die Tafel schreibt ohne es zu verstehen. Das soll keine Kritik sein an dich sondern an das Schulsystem.
Mathematik ist etwas wo man sich hineindenken muss, worüber man aktiv nachdenken muss. Ein mathematisches Verständnis kann man sich antrainieren. Ich möchte dir nichts unterstellen aber ich bin mir nicht sicher ob du wirklich probiert hast meine Rechnungen nachzuvollziehen. Eigentlich ist der Gauß-Algorithmus ziemlich Idiotensicher, insbesondere wenn man dazu noch ein detailliertes Beispiel hat, welches man eigentlich genau so übernehmen kann und man muss nur ein bisschen die Grundrechenarten anwenden.
Ich lege dir wirklich ans Herzen, dir mein Beispiel nochmal genauer anzuschauen und wirklich auch selber zu rechnen, weil ich habe den Eindruck, dass du dich noch nicht ausreichend damit beschäftigt hast. Du musst wirklich nur das Flussdiagram abarbeiten und Grundrechenarten durchführen, mehr steckt da nicht dahinter.
Aber ich erkläre dir es nochmal für die neue Matrix. Ich erkläre eine Rotation des Gauß-Algorithmus, den Rest müsstest du dir dann wirklich erschließen können. Das ist wirklich nur Plus, Minus, Mal, Geteilt, ablesen und geteilt.
Setze Z = 1 (aktuelle Zeile) also Zeile 1
sind Zeile Z und alle Zeilen darunter Nullzeilen?
Nein. Eine Nullzeile ist eine Zeile mit nur Nullen.
Oberste Zeile mit dem Zeilenführer am weitesten link ist die erste Zeile also i = 1, es gilt i = Z, wir teilen Zeile Z durch den Zeilenführer.
(1 -1 1 | 1) : 1 jedes Element geteilt durch 1
(1 -1 1 | 1) : 1 = (1 -1 1 | 1)
Nullen erzeugen über und unter Zeilenführer durch Subtraktion von Vielfachen von Zeile Z.
Wir möchten also in der ersten Spalte Nullen unter der Eins erzeugen.
Zeile2 - 4* Zeile1
(4 2 1 4) - 4* (1 -1 1 1) = (4 2 1 4) - (4 -4 4 4) = (0 6 -3 0)
Zeile3-Zeile1
(1 1 1| 17) - (1 -1 1| 1) = (0 2 0|16)
So nun ist man fertig mit der ersten Zeile und macht exakt das gleiche mit der zweiten Zeile. Man muss einfach nur durch Plus und Minusrechnung und Multiplikation Nullen über dem Zeilenführer erzeugen.
Bitte setze dich nun hin und probiere es selber mit WolframAlpha und Taschenrechner als Unterstützung. Nimm dir wirklich ein Blatt Papier und schreibe deine Rechnungen auf. Gucke dabei nicht auf die Rechnungen von deiner Lehrering, befolge einfach stupid den Ablauf des Gauß-Algorithmus.
Ich gebs auf mit den ganzen Begriffen verwirrst du mich nur noch mehr ich bin einfach falsch auf dem Gymnasium.
Du studierst bestimmt irgendwas mit Mathe oder so kein Wunder das du so einen Durchblick hast.
Wie du aus dem hier (16 4 1 | - 8) da ist nirgends - 16 woher kommt das? Zeile 1 ist (1 1 1|-3,5) Wie hast du da (0 - 12 - 15| 48) machst ist mir schleierhaft und wobei ich hab da so eine Ahnung
1. Rechnung 16-16=0
2. Rechnung 4-16=-12
3. Rechnung 1-16=-15
Aber die - 48 hört sich so an wie - 8-16 das wäre - 24 und in Zeile 1 und 2 ist keine 2 versteh ich nicht.
wie kommst du auf - 16?
Komm schon, dass ist wirklich Grundschulmathematik. Man möchte, dass die erste Zahl in der zweiten Spalte eine Null wird. Dies erreicht man indem man Vielfache von der ersten Zeile von der zweiten Zeile subtrahiert.
Die erste Zahl in der zweiten Zeile ist eine 16 die erste Zahl in der ersten Spalte ist eine 1. Also musst du sozusagen folgende Gleichung lösen:
0 = 16 - x
Jeder erkennt jetzt hier eigentlich, dass x = 16 ist. Ich komme nicht auf -16 aber ich subtrahiere 16.
Und was heißt - 16× Zeile 1?
Da fehlt noch was vor dem Minus nämlich Zeile2.
Es heißt also Zeile2 - 16* Zeile1.
16*Zeile1 heißt 16 mal Zeile 1
(1 1 1|-3.5) *16 = (16 16 16| -56). Man multipliziert einfach jedes Element mit 16. Wie kann es sein, dass ihr in der Schule mit Matrizen rechnet und solch einfache Sachverhalte nicht behandelt habt.
So jetzt Zeile2 minus die Zeile die wir zuvor berechnet haben.
(16 4 1| -8) - (16 16 16| -56)
16-16 = 0
4-16 = -12
1 - 16 = -15
-8-(-56) = 48
(16 4 1| -8) - (16 16 16| -56) = (0 -12 -15| 48)
Sind das Matrizen? Also kann mich nicht daran erinnern das wir was zu Matrizen gemacht haben als nächstes kommen Vektoren.
Genau das war der Punkt der mir nie klar war.
Bei dir hapert es anscheinend schon daran Zeilen miteinander zu subtrahieren und zu multiplizieren.
Also wir haben folgende Matrix am Anfang, diese hast du ja selber aufgestellt, also bis hier hin müsstest du ja noch alles verstanden haben.
(1 1 1|-3.5)
(16 4 1|-8)
(4 2 1|-4)
Ich werde jetzt den Begriff Zeilenführer einführen:
Der erste Eintrag einer Zeile (von links), der nicht Null ist, heißt Zeilenführer.
Bsp.:
(0 1 2 3)
(0 0 1 0)
(0 0 0 0)
(2 0 0 1)
Die Zeilenführer in Zeile 1 und 2 sind die 1-en, in Zeile 3 gibt es keinen Zeilenführer, weil dort nur Nullen auftauchen. Eine solche Zeile heißt Nullzeile. In der vierten Zeile ist der Zeilenführer die 2.
Zeilen in denen Zahlen, die ungleich Null sind, vorkommen heißen Nichtnullzeilen.
Der Sinn des Gauß-Algorithmus ist es eine Matrix in eine reduzierte Stufenform zu bringen. Wenn die Matrix ein Gleichungssystem darstellt, kann man mithilfe der reduzierten Stufenform, die Lösungen des Gleichungssystems sehr einfach ablesen.
Ich werde jetzt den Begriff reduzierte Stufenform einführen:
Eine Matrix A ist eine Stufenmatrix, wenn A entweder keine Nullzeile hat oder unter jeder Nullzeile weitere Nullzeilen stehen und wenn in jeder Nichtnullzeile der Zeilenführer stets rechts vom Zeilenführer in den darüberliegenden Zeilen steht.
Eine Stufenmatrix heißt reduziert, wenn alle Zeilenführer 1 sind und über ihnen nur 0-en in der Matrix stehen.
(1 0 2 0)
(0 1 -1 0)
(0 0 0 1)
Diese Matrix ist eine reduzierte Stufenmatrix.
Nun führe ich die Zeilenumformungen oder auch Zeilentransformationen ein:
Folgende Umformungen heißen elementare Zeilenumformungen:
(1) Addition eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile.
(2) Multiplikation einer Zeile mit einer Zahl ungleich 0.
(3) Vertauschung von zwei Zeilen.
Ich präsentiere nun jeweils ein Beispiel zu den Zeilenumformungen.
Zu (1):
(1 2 3)
(3 2 1)
Ich will nun das doppelte der zweiten Zeile auf die erste Zeile addieren.
(1 2 3) + 2 * (3 2 1)
2 * (3 2 1) = ((2 * 3) (2* 2) (2 * 1)) = (6 4 2)
Die Matrix sieht nun folgendermaßen aus:
(6 4 2)
(3 2 1)
Zu (2):
(1 2 3)
(3 2 1)
Ich will nun die erste Zeile mit der Zahl 12 multiplizieren.
(1 2 3) * 12 = ((1 * 12) (2 * 12) (3 * 12))
Die Matrix sieht nun folgendermaßen aus:
(12 24 36)
( 3 2 1)
Zu (3):
(1 2 3)
(3 2 1)
Ich will nun die erste und zweite Zeile miteinander vertauschen.
(1 2 3) <-> (3 2 1)
Die Matrix sieht nun folgendermaßen aus:
(3 2 1)
(1 2 3)
Nun folgen noch einige weiter Beispiele:
Wir haben folgende Matrix
(1 2 3)
(3 2 1)
Zeile1 + Zeile2 = (1 2 3) + (3 2 1) = ((1 + 3) (2 + 2) (3 +1)) = (4 4 4)
Zeile2 - Zeile1 = (3 2 1) - (1 2 3) = ((3 - 1) (2 - 2) (1 - 3)) = (2 0 -2)
Zeile1 * 12 = (1 2 3) * 12 = ((1 * 12) (2 * 12) (3 * 12)) = (12 24 36)
Zeile1 : 12 = (1 2 3) : 12 = ((1 : 12) (2 : 12) (3 : 12)) = (1/12 2/12 3/12)
Ich hoffe ich habe nun die Grundlagen abgedeckt. Wir arbeiten nun mit der zu Beginn genannten Matrix:
(1 1 1|-3.5)
(16 4 1|-8)
(4 2 1|-4)
Wir wollen diese Matrix in die reduzierte Stufenform bringen, ich habe diese bereits ausgerechnet und die Matrix in reduzierter Stufenform sieht folgendermaßen aus:
(1 0 0|-0.5)
(0 1 0|1)
(0 0 1|-4)
Wir müssen nun probieren mit Hilfe des Gauß-Algorithmus diese Form der Matrix zu bekommen um zu erkennen, welche Schritte man durchführen muss, habe ich ja bereits mehrfach auf das hochgeladene Flussdiagramm verwiesen.
Der Prozess der hier jetzt Ablaufen wird habe ich bereits mehrfach erklärt aber ich tue es erneut.
Wir fangen in der ersten Zeile an, die erste Zeile ist (1 1 1|-3.5). Nun überprüfen wir ob die von uns ausgewählte Zeile und die Zeilen darunter Nullzeilen sind. Wir erkennen, dass dies nicht der Fall ist.
Falls du hier nicht verstanden hast wie ich geschlussfolgert habe, dass die ausgewählte Zeile und die weiteren Zeilen keine Nullzeilen sind, schau dir die oben erwähnte Definition einer Nullzeile an.
Nun suchen wir die Zeile i in der der Zeilenführer am weitesten links steht. Die Zeilenführer sind in jeder der drei Zahlen das erste Element also wählen wir die oberste Zeile, also die erste Zeile aus.
Falls Probleme entstehen, siehe Definition Zeilenführer.
Nun überprüfen wir ob i = Z eine wahre Aussage ist. Wir haben eben gerade als i die erste Zeile ausgewählt, davor haben wir als Z auch die erste Zeile ausgewählt also gilt 1 = 1 und dies ist eine wahre Aussage.
Nun teilen wir die Zeile Z, also die erste Zeile durch ihren Zeilenführer.
Falls Probleme entstehen, schaue dir die Rechenbeispiele an.
Nachdem du damit fertig bist musst du Nullen unter dem Zeilenführer erzeugen, also unter der ersten eins der ersten Spalte. Dafür subtrahierst du ein Vielfaches der ersten Zeile von der zweiten und der dritten Zeile.
In der zweiten Zeile befindet sich als erstes eine 16, die 16 muss zur Null werden. Wir müssen also 16mal die erste Zeile abziehen.
Fortsetzung folgt...
Habe es ja oben gesagt das ist das was ich nicht verstehe.
Mein Problem ist die Matrix das es 4 Zahlen pro Zeile sind und ich verstehe es nicht weil woher soll man wissen was mit welcher Zahl was gemacht werden soll und mit welcher man anfängt. Das verstehe ich nicht und es überfordert mich.
Obwohl es mich durch die Zeilen seht stark an ein Lineares Gleichungssystem erinnert das ich durchaus gelöst bekomme.
Also ich habe jetzt wirklich ins kleinste Detail beschrieben wie man "das mit den vier Zahlen" rechnet sogar Beispiele gegeben.
Du hast eine Zeile mit vier Zahlen und eine zweite mit vier Zahlen. Jetzt addierst du diese beiden Zeilen. Du addierst die erste Zahl der ersten Zeile mit der ersten Zahl der zweiten Zeile.
Ich habe das jetzt oft genug präsentiert und erklärt. Es liegt jetzt mal wirklich an dir, dir meine Kommentare auch wirklich durchzulesen. Ich habe immer noch das Gefühl, dass du nach 7 Stunden, immer noch nicht angefangen hast auszuprobieren. Probieren ist ein wichtiger Bestandteil beim Mathe lernen.
Hättest du einfach einmal ernsthaft probiert, dann hättest du auch herausbekommen wie man "das mit den vier Zahlen" macht. Mit ausprobieren meine ich nicht mal 5 Minuten angucken, ich meine wirklich mehrerer Stunden aktives nachdenken ohne Ablenkung.
Mehr kann ich dir wirklich nicht helfen, ich habe dir wirklich alles erklärt, du musst jetzt wirklich nur anfangen dir meine Beiträge wirklich durchzulesen und nicht zu überfliegen. Du musst anfangen mitzurechnen und deine Rechnungen aufschreiben. Wenn es jetzt immer noch nicht klappt, dann scheitert es wirklich an Grundschulfähigkeiten wie den Grundrechenarten und dem Lesen.
Es tut mir leid, falls das böse klingt, aber es ist einfach so. Wenn man sich meine Beiträge wirklich aktiv durchliest und dann die Grundrechenarten benutzt ein bisschen rumprobiert kommt man auf das Ergebnis.
Ja ich bin schon ein Stück weiter verstehe aber nicht ganz wie du in Zeile 2 ganz am Anfang auf die - 10 kommst.
(4 2 1| - 4) - 4× Zeile 1 ist logisch
4-4×1= 4-4=0
4-16×1= 4-16=-12
1-4×1=- 1-4=-3
-4-4×-3,5 = - 4+14=10 oder hab ich mich da vertan?
Ich habe mich da vertippt, kurz danach kommt nochmal die komplette Matrix und da habe ich wieder eine positive 10 stehen
Wir waren gerade dabei 16mal die erste Zeile von der zweiten Zeile abzuziehen. Dazu multiplizierst du die erste Zeile mit 16.
Bei Problemen, siehe Rechenbeispiel.
Nachdem du das getan hast, subtrahierst du die zweite Zeile und das Ergebnis von der Rechnung Zeile1 * 16.
Nun hast du die zweite Zeile so verändert, dass das erste Element dieser Zeile eine 0 ist.
Jetzt müssen wir auch in der dritten Zeile das erste Element zu einer 0 machen. In der dritten Zeile ist die erste Zahl eine 4. Also müssen wir 4mal die erste Zeile von der dritten Zeile abziehen.
Dazu multiplizierst du nun die erste Zeile mit 4 und subtrahierst dieses Ergebnis von der dritten Zeile. Nun hast du in der dritten Zeile auch eine Null als erste Zahl.
Dann bist du fertig mit der ersten Zeile und machst weiter mit der zweiten Zeile. Jetzt liegt es an dir, ich habe mein bestes getan, darin dir zu versuchen das zu erklären, jetzt musst du solange ausprobieren bis du auf die von mir angegeben reduzierte Stufenform kommst.
Stufenform? Davon habe ich noch nie etwas gehört wir sollen mit dem ganzen einen Funktionsterm aufstellen.