Wie erkennt man anhand des Graphen ob ein Extrema ein Hoch- oder Tiefpunkt ist?
Wie kann man es ablesen ?
Die Nullstelle von f(x) zeigen, wo ein Extremum ist, wie erkennt man jedoch ob dieses ein Hoch- oder Tiefpunkt ist ?
6 Antworten
Du bildest die erste Ableitung und berechnest die Nullstellen, also f´(x)=0. Dann setzt du die Nullstelle(n) in die zweite Ableitung ein , also zB bekommst du als Nullstellen der ersten Ableitung 1und 2: Dann rechnest du F´´(1) und F´´(2). Ist dein Ergebniss größer Null hat die Funktion in den jeweilgigen Punkt einen Tiefpunkt oder wenn du ein Ergebniss kleiner als 0 bekommst in dem jewilgigen Punkt einen Hochpunkt. Ist schwierig zu erklären, aber im Grunde ganz einfach... Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen ;)
Um ein Hoch- oder Tiefpunkt herauszubekommen setzt du die erste Ableitung 0 also f'(x) = 0, diese Werte setzt du dann jeweils falls es mehrere Zahlen sind in die zweite Ableitung ein und wenn das Ergebnis positiv ist, ist es ein Tiefpunkt und wenn die zweite Ableitung negativ ist ist es ein Hochpunkt. Ablesen ist am Schaubild ganz leicht, wenn du die Funktion hast, kannst du dir diese anzeigen lassen mit einem Grafiktaschenrechner und dann siehst du was ein Hochpunkt oder Tiefpunkt ist. Hilft dir das?
Du musst die 1. und 2. Ableitung von f(x) berechneDann musst du von der ersten Ableitung die Nullstellen ausrechen. Die setzt du dann in die 2. Ableitung und guckst, ob die Lösung kleiner, größer oder gleich 0 ist. Wenn sie kleiner null ist, ist an dieser stelle ein lokales Minimum ( Tiefpunkt), wenn es größer ist, ein lokales Maximum. Wenn es allerdings gleich 0 ist, musst du das VZW anwenden!
Das geht so :
Wenn die Nullstelle z.B. 2 ist, musst du in die 1. Ableitung die Zahl 1 und 3 einsetzen. Wenn es dann von + nach - wechselt, ist es ein lokales Maximum, wenn von - nach + ein lokales Minimum! Wenn es kein VZW hat, ist es ein SAttelpunkt!
schreibst du nächste woche mittwoch auch Vergleichsklausuren, oder sowas? :D
Wenn du die Nullstelle von f ' (x) und deren Graphen meinst, dann daran, ob der Graph von Minus nach Plus wechselt an dieser Stelle (von negativer zu positiver Steigung = Tiefpunkt von f (x), denn der Graph fällt, hat dann ein Extremum erreicht und steigt im Anschluss) oder von Plus nach Minus.Wenn du tatsächlich f(x) meinst, solltest du nicht nach Nullstellen suchen, sondern dann sollten die Hoch- und Tiefpunkte recht gut erkennbar sein ;)Rechnerisch stellst du es durch den Wert der zweiten Ableitung an dieser Stelle fest, denn die steht für das Krümmungsverhalten und bei f ' ' (x)
Schau vielleicht mal das hier an. Das könnte helfen:
http://www.mathematik-wissen.de/hochpunktebzwtiefpunkteclipimage002.jpg
"und bei f ' ' (x) kleiner null liegt ein Hochpunkt vor", sollte da stehen, aber irgendwie fehlt's...^^
Die Nullstelle von f'(x) zeigt, dass es ein Extremum ist...
f''(x) kleiner null, dann Hochpunkt
f''(x) größer null dann Tiefpunkt