Wie bestimme ich folgende ganzrationale Funktion?

Wie lautet die Gleichung einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion 4.Grades, so dass die Punkte P(0|1) Q(2|0) und S(1|1) auf dem Grafen liegen.

Mit Rechnung wenn es geht😬

vielen Dank

Answer 1

[gauss58]

y = a * x^4 + b * x^2 + c

P (0│1) einsetzen

c = 1

Q (2│0) und S (1│1) einsetzen

(1) 0 = a * 16 + b * 4 + 1

(2) 1 = a * 1 + b * 1 + 1

_____________________

(2) b = -a

(1) 0 = a * 16 - a * 4 + 1

a = -1/12

b = 1/12

y = (-1/12) * x^4 + (1/12) * x^2 + 1

Answer 2

[Drakus86]

f(x) = ax^4 + bx^2 + c ist die Definition für die Achsensymmetrie.

Answer 3

[fjf100]

Bedingung Achssymetrie f(x)=f(-x) und Exponenten n=gerade

y=f(x)=a4*x⁴+a3*x³+a2*x²+a1*x+ao

mit n=gerade

y=f(x)=a4*x⁴+a2*x²+ao mit P(0/1) ergibt ao=1

1) f(2)=0=a4*2⁴+a2*2²+1 aus Q(2/0)

2) f(1)=1=a4*1⁴+a2*1²+1 aus S(1/1)

wir haben hier ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit 2 Unbekannte,a4 und a2 und 2 Gleichungen.Das schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht.

1) 16*a4+4*a2=-1

2) 1*a4+1*a2=1-1=0 Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR) a4=-1/12 und a2=1/12

gesuchte Funktion y=f(x)=-1/12*x⁴+1/12*x²+1

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 4

[kleinerwombat01]

Hast du schon mal etwas von einem linearen Gleichungssystem gehört? Falls ja, damit kann man es lösen. Einfach die gegebenen Zahlen darin einsetzen und damit mögliche Vorfaktoren (durch Buchstaben beschrieben) berechnen. Als Anfang vielleicht das hier:

a*x^4 + b*x³ + c*x² + d*x + e = 0

Die Konstante e kennst du wegen dem Punkt P schon. Zwei weitere Terme fallen wegen der Symmetrie weg. Was bedeuten die Symmetrien bezüglich der 2 Achsen denn in mathematischen Termen? Drakus hat es ja bereits angedeutet :)

Danach hast du ein LGS mit 2 Informationen und 2 gesuchten Konstanten, was einfach lösbar ist.

Answer 5

[DerKnopp]

- 0,083x⁴ + 0,083x² + 1

oder

- 1/12x⁴ + 1/12x² + 1

Rechnung mit den 5 Punkten (0|1), (2|0), (1|1), (-1|1), (-2|0)