Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit von einem Baumdiagramm?
Das hier ist die Aufgabe ( 1) und ich weiß nicht genau wie man das jetzt berechnet.
könnte mir einer dies bitte erklären?
1 Antwort
Nehmen wir mal die 1a. Wir betrachten das Eregnis AAA. Somit wählen wir den Pfad aus, der dieses Ereignis enthält - der ganz links. Num kommen die Pfadregeln ins Spiel:
Summenregel - Die Wahrscheinlichkeiten von verschiedenen Ästen werden addiert.
Produktregel - Die Wahrscheinlichkeiten innerhalb eines Astes werden multipliziert.
Knotenregel - Die von einem Knoten ausgehenden Wahrscheinlichkeiten ergeben aufaddiert immer 1.
Damit ist P(AAA)=0,50*0,6*0,5
Siehe Knotenregel, die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse muss 1 ergeben. Die Lücke die es für A zu füllen gab, konnte nur 0,6 sein damit 0,6+0,1+0,3=1,0
Hab mich bei b Vertan es wäre glaub ich : 0,5 * *0,3*0,1?
0,8 ist die Wahrscheinlichkeit für A in der dritten Stufe, Vorischt! Du berechnest damit nicht die Wahrscheinlichkeit von ABC. Jetzt kommt es ein bisschen auf die Aufgabenstellung an:
Meinen die, ABC muss in der genannten Reihenfolge eintreten? Dann gibt es dieses Ereignis nicht und die Wahrscheinlichkeit ist 0. Betrachten wir einfach alle Ereignisse, die ABC in irgendeiner Reihenfolge enthalten, müssen wir P(ABC)+P(BAC)+P(BCA)+P(ACB)+P(CBA)+P(CAB) berechnen.
Okay danke, ich glaub ich muss das dann mit allen Ergebnissen machen.
Jetzt bin ich mit etwas unsicher, muss jetzt ich dann so machen :
(0,5 +0,25+0,25) +(0,25+0,15+0,55)+(0,55+0,15+0,85)+(0,5+0,1+0,3)+(0,25+0,4+0,3)+(0,25+0,35+0,8)
Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten bspw. 0,5&0,25&0,25 werden auf gar keinen Fall addiert in diesem Zusammenhang. Es würde eine Wahrscheinlichkeit größer 100% ergeben, macht das Sinn? - Nein. Die Wahrscheinlichkeit entlang eines Astes wird mit dem Produkt gerechnet.
Ich bin versucht eine detaillierte Antwort zur b. zu verfassen, allerdings appelliere ich dabei an dich, dass du dir Gedanken darüber machst und den Gedanken dahinter verstehst.
Wir betrachten P(ABC), nach längerem studieren des Baumdiagramms fällt bspw. auf, dass es gar keine Ereigniskette mit A-B-C gibt. Was höchstens gefragt sein könnte, ist eine Kette, die A,B,C in irgendeiner Reihenfolge erhält. So kommt man zu folgenden Ereignissen:
ACB, BCA, CAB, CBA - Nur diese Ketten tauchen im Diagramm auf und enthalten A,B und C.
Wir rechnen
P(ABC)=P(ACB)+P(BCA)+P(CAB)+P(CBA)=0,5*0,1*0,3+0,25*0,55*0,85+0,25*0,35*0,8+0,25*0,4*0,3
falls ich mich nicht verlesen haben.
Irgendwie verstehe ich ich die b nicht so, ich frag mal morgen mein Klassenlehrer ob er mir das erklären kann.
ich habe die anderen Aufgaben grade berechnet, könnten sie kurz nachschauen ob ich es richtig gemacht habe:
c) 0,25*0,55*0,15
d)0,25*0,4*0,7
e)0,25*0,3
f)0,25
e) 0,5*0,6
h)0,25*0,25
Ich muss die noch in Prozent angeben!
Vielen Lieben Dank für ihre ausführliche Antwort, die haben mir sehr weitergeholfen.
Ich Versuch das Thema nachzuvollziehen, damit ich es verstehe.
c), d) sind schon mal sehr gut, Vorsicht bei den letzten:
e) Genau 2B bedeutet, welche Ereignisse enthalten genau zwei mal B? Das wären A-B-B, B-A-B, B-B-A, B-C-B, C-B-B
Bei f) lohnt es sich über Das Gegenereignis zu gehen. F: "mindestens 1C" hat das Gegenereignis F':"kein C", was wesentlich einfacher zu berechnen ist.
g) Auch Gegenereignis (3A)
h) wie e)
Ich hätte bei der f das so gemacht: ABC,ACB,BAC,BCA,CBB,ABB
Und bei G,H:
g) AAA,AAB,BAA,ACA,ABA,CAA
h) ACC,CAC,CCA,CBC,BCC
muss ich da auch was berechnen?
Könnte man aber es ist viel aufwendiger.
Entweder man berechnet die Wahrscheinlichkeit von A-C-A, A-C-B, B-C-A,B-C-B,C-A-A,C-A-B,C-B-A,C-B-B,C-C-A,C-C-B (mindestens 1 C) oder das Gegenereignis "kein C". Okey zugegenermaßen ist beides recht rechenaufwendig. Es steht dir frei eine Methode zu wählen
Bei g) Hast du alle mit GENAU 2 A aufgezählt, das ist nicht MAXIMAL 2A. h) sieht richtig aus. Ja die Wahrscheinlickeiten dieser Ereignisse muss berechnet werden.
Okay danke, ich habe das jetzt hinbekommen, vielen Lieben Dank für ihre Mühe☺️
Erstmal danke für ihre Erklärung Warum haben sie das mal 0,6 gemacht, wenn A 0,5 ist?