Wie berechnet man die maximale Belastbarkeit eines Stahlträgers?
Guten Morgen allerseits!
Ich habe ein kleines Verständnisproblem und hoffe, Ihr könnt mir vielleicht auf die Sprünge helfen.
Und zwar geht es um darum, die maximale Belastbarkeit (Streckenlast q[kN/m]) eines Stahlträgers (z.B. HEA 300 / S235) mit gegebener Spannweite (z.b. 8m) zu ermitteln. (Auflager etc. sind dabei zu vernachlässigen, es geht nur um den Träger selbst) Ich weiß, dass es dafür Tabellen gibt aber mich interessiert die Berechnung. Kann mir da einer von Euch helfen?
Vielen Dank schon mal im Voraus!
1 Antwort
Also vorab, ich hab keine Ahnung was du da machen möchtest. Die komplett allgemein gestellte Frage - hier kann es keine "korrekte" Antwort geben. Je nach Einsatzort (zB. Temperatur), je nach Aufgabe (Kranbahnträger = häufige Lastwechsel => Ermüdung) und je Geometrie (dann kann es zum Knicken kommen; Durchbiegungsbegrenzung) kann sich die Tragfähigkeit drastisch ändern. Weiterhin ist auf Fachkenntnis zu achten. Der Stahlbau erfordert hier ggf besondere Bauteile insbesondere an den Lasteinleitungspunkten. Auch die Wirkungsrichtungen von Kräften kann der Laie vieleicht nicht richtig einschätzen, und begeht hier einen folgenschweren Fehler.
Weiterhin werden immer Sicherheitsfaktoren benutz, da es ja immer Unsicherheiten gibt sowohl bei der Materialgüte als auch bei den einwirkenden Kräften. Dabei gibt es unterschiedliche Arten wie diese Faktoren berücksichtigt werden. Diese Faktoren sind relativ hoch, in der Praxis darf man nur 1/10 - 1/2 der berechneten Tragfähigkeit ausnutzen.
Was ich damit sagen will: ein hier gegebenes Berechnungsbeispiel ersetz keinesfall eine Statik durch einen Fachplaner und kann daher nicht in der Praxis umgesetzt werden!
Ausgehend davon, das du lediglich ein wenig Verständnis für die Materie haben möchtest, gebe ich dir aber gerne einen kurzen Überblick:
Notwendig sind 3 Berechnungen, einmal für die Querkraft, einmal für das Biegemoment und einmal für die Durchbiegung. Das sind 3 völlig unabhängige Möglichkeiten wie der Träger versagen kann, daher muss man immer beides machen. Die Tragfähigkeit ist dann natürlich der kleinste Wert der drei Nachweise.
Größen:
Streckenlast q Maximale Streckenlast aus Querkraft q1 Maximale Strckenlast aus Biegemoment q2 Maximale Streckenlast aus Druchbiegungq3 Querkraft Q Spannweite L Schubspannung tau Biegemoment M Grenznormalspannung sigma R,d = 21,8 kN/cm² Grenzschubspannung tau R,d = 21,8 kN/cm² : Wurzel(3) = 12,6 kN/cm² Normalspannung sigma Schubspannung tau
Tabellenwerte Querschnittsfläche Asteg Widerstandsmoment Wy Trägheitsmoment Iy alle Werte kann man je nach Profil den Tabellen entnehmen zB hier: http://www.bauforumstahl.de/upload/documents/profile/querschnittswerte/HE-A.pdf
in diesem Falle Asteg = 113 cm² Wy = 1260 cm³ Iy = 18260 cm^4
Querkraft: Die Querkraft ist die Kraft die direkt am Auflager entsteht. Q = q * L/2 tau = Q / Asteg <= tau R,d
kann man zusammenfassen und umstellen q = 25,2 kN/cm² * Asteg /L
In Beispiel hier L = 8 m = 800 cm Asteg = 113 cm² (HEA 300) q1 = 25,2 kN/cm² * 113 cm² / 800 cm q1 = 3,56 kN/cm = 356 kN/m
Biegemoment: M = q * L/8 sigma = M/Wy <= sigma R,d kann man zusammenfassen und umstellen q = 174,4 kN/cm² * Wy/L²
In Beispiel hier L = 8 m = 800 cm Wy = 1260 cm³ (HEA 300) q2 = 174,4 kN/cm² * 1260 cm³ / (800 cm)² q2 = 0,343 kN/cm = 34,3 kN/m
Durchbiegung: q3 = 5376 kN/cm² * Iy / L³
In Beispiel hier L = 8 m = 800 cm Iy = 18260 cm^4 (HEA 300) q3 = 5376 kN/cm² * 18260 cm^4 / (800 cm)³ q3 = 0,192 kN/cm = 19,2 kN/m
Der kleinste Wert von q1, q2, q3 ist der Wert q3 mit 19,2 kN/m. Die maximale Tragfähigkeit liegt also bei 19,2 kN/m was also rund 1,9 Tonnen pro Meter entspricht, allerdings OHNE Sicherheiten.