Wie berechnet man die Elektronenbeschleunigung in einer Röntgenröhre?
Ich würde gerne die Geschwindigkeit der Elektronen bei einer Röntgenröhre beim Aufprall auf die Anode wissen. Wie kann ich das berechnen. Ohne Luftwiederstand etc.
Vielen Dank im Voraus.
1 Antwort
Hallo JonasSpace,
Du benötigst die Spannung, mehr eigentlich nicht. Wenn z.B. eine Spannung von U = 1022 V anliegt, wird dem Elektron eine kinetische Energie Eₖ = 1022 eV zugeführt.
Die Ruheenergie¹) mₑc² des Elektrons (bis a liegt bei etwa 511keV. Eine Spannung von 1,022kV zum Beispiel verpasst dem Elektron 1,022keV, also 2‰ seiner Ruheenergie zu.
Das Verhältnis zwischen Gesamtenergie E = mₑc² + Eₖ und Ruheenergie ist
(1) (mₑc² + Eₖ)/mₑc² = γ := 1/√{1 − (v⁄c)²},
wobei v das Tempo des Elektrons und c ≈ 3×10⁸ m⁄s das Lichttempo ist. Wir müssen nur noch (1) nach v umstellen:
(2) v = c√{1 − (mₑc/(mₑc + Eₖ))²}
In o.g. Beispiel ist das ca. 0,063c, also etwa 1,89×10⁷ m⁄s.
Ohne Luftwiederstand etc.
Den gibbet inner Elektronenröhre eh' nit. Damit die Elektronen überhaupt durchkommen, is' dat Dingen evakuiert.
______
¹) Die Ruheenergie ist im Grunde nichts anderes als die Masse. Der Faktor c² ist eine universelle Konstante und damit ein Artefakt unseres Maßsystems, das darauf hinweist, dass sich Strecken in derselben Maßeinheit messen lassen wie Zeitspannen. Für die praktische Tauglichkeit gibt's Vorsilben; ein typisches Lineal ist eine Nanosekunde lang.
Es scheint dünn genug zu sein, um viele Elektronen ohne Stöße durchkommen zu lassen.
Vielen Dank.
Dass sie evakuiert ist, ist mir schon klar, jedoch ist es kein Ultrahochvakuum oder derartiges.