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eine Mögichkeit wäre, alle Möglichkeiten aufzuschreiben und die dann zusammenzuzählen.

Bei 1000 über 2 geht das natürlich nicht. Wir haben das in der Schule aber auch nicht ohne Taschenrechner gelernt. Ich würde das auch gerne wissen.

Das dürfte wohl am besten über die Definition des Binomialkoeffizienten gehen:

(n über k) = n! / (k! · (n-k)!

Hier also: (1000 über 2) = 1000! / (2! · 998!)

Und jetzt das Kürzen nicht vergessen!!!

das hat jetzt zwar ein bisschen länger gedauert, aber ich hab es jetzt raus:

im grunde steht alles hier:

http://www.mathematische-basteleien.de/pascaldreieck.htm#

(hier: n=1000 und k=2)

und hier:

http://www.mathematische-basteleien.de/pascaldreieck.htm#Folgen im pascalschen Dreieck

In den Spalten stehen Folgen, nämlich 
> in der 0.Spalte die stagnierende Folge von Einsen, 
> in der 1.Spalte die Folge der natürlichen Zahlen, 
> in der 2. Spalte die Folge der Dreieckszahlen
> in der 3. Spalte die Folge der Tetraederzahlen,

http://www.mathematische-basteleien.de/dreieckszahlen.htm

die formel ist dafür:

dn= n * (n + 1) / 2

zu beachten gilt hier das im pascalschen dreieck die 2. spalte in der 1. zeile nicht vertreten ist, die dreieckszahlen sind um 1 verschoben. wenn dein n=1000 ist brauchst du also die 999. dreieckszahl

999 * (999+1) / 2 = 499500

(alternativ kannst du auch in der klammer n-1 nehmen und das ursprüngliche n nehmen (1000) wenn du dir das einfacher merken kannst)

wenn du also ein gerades n hast (hier 1000) kannst du es sehr einfach im kopf ausrechnen.

für jedes höhere "k" wird es komplizierter:

3. spalte (tetraederzahlen):

http://www.mathematische-basteleien.de/tetraederzahl.htm

dn=n * (n + 1) * (n + 2) / 6

bsp: 1000 über 3:

998*999*1000/6=166.167.000 

(theoretisch noch im kopf machbar aber schon komplizierter)





(1000 über 2) = 1000 * 999 / 2 = 500 * 999 = 500 * (1000 - 1) = 500000 - 500 = 499500

Ich habe das hier mal so notiert wie ich es im Kopf lösen würde. Das schaffst du mit etwas Übung in unter 3 Sekunden.

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