Wie berechnet man 1000 über 2 ohne Taschenrechner?

das hat jetzt zwar ein bisschen länger gedauert, aber ich hab es jetzt raus:

im grunde steht alles hier:

http://www.mathematische-basteleien.de/pascaldreieck.htm#

(hier: n=1000 und k=2)

und hier:

http://www.mathematische-basteleien.de/pascaldreieck.htm#Folgen im pascalschen Dreieck

In den Spalten stehen Folgen, nämlich 
> in der 0.Spalte die stagnierende Folge von Einsen, 
> in der 1.Spalte die Folge der natürlichen Zahlen, 
> in der 2. Spalte die Folge der Dreieckszahlen, 
> in der 3. Spalte die Folge der Tetraederzahlen,

http://www.mathematische-basteleien.de/dreieckszahlen.htm

die formel ist dafür:

dn= n * (n + 1) / 2

zu beachten gilt hier das im pascalschen dreieck die 2. spalte in der 1. zeile nicht vertreten ist, die dreieckszahlen sind um 1 verschoben. wenn dein n=1000 ist brauchst du also die 999. dreieckszahl

999 * (999+1) / 2 = 499500

(alternativ kannst du auch in der klammer n-1 nehmen und das ursprüngliche n nehmen (1000) wenn du dir das einfacher merken kannst)

wenn du also ein gerades n hast (hier 1000) kannst du es sehr einfach im kopf ausrechnen.

für jedes höhere "k" wird es komplizierter:

3. spalte (tetraederzahlen):

http://www.mathematische-basteleien.de/tetraederzahl.htm

dn=n * (n + 1) * (n + 2) / 6

bsp: 1000 über 3:

998*999*1000/6=166.167.000 

(theoretisch noch im kopf machbar aber schon komplizierter)

eine Mögichkeit wäre, alle Möglichkeiten aufzuschreiben und die dann zusammenzuzählen.

Bei 1000 über 2 geht das natürlich nicht. Wir haben das in der Schule aber auch nicht ohne Taschenrechner gelernt. Ich würde das auch gerne wissen.

(1000 über 2) = 1000 * 999 / 2 = 500 * 999 = 500 * (1000 - 1) = 500000 - 500 = 499500

Das dürfte wohl am besten über die Definition des Binomialkoeffizienten gehen:

(n über k) = n! / (k! · (n-k)!

Hier also: (1000 über 2) = 1000! / (2! · 998!)

Und jetzt das Kürzen nicht vergessen!!!