Wie berechne ich die Schnittpunkte von linearen Gleichungssystemen?

Hallo!

Also an sich weiß ich, wie man die Schnittpunkte berechnen muss, allerings habe ich große Probleme mit Textaufgaben zu arbeiten. Als Foto

seht ihr gleich zwei Aufgaben, bei denen es mich sehr schwer fällt, einen Ansatz zu schreiben, weil ich nicht genau weiß, wie ich die angegebenen Zahlen, in Gleichungen packen muss. Also ich erwarte hier nicht, dass die Aufgaben von Anfang bis zum Ende berechnet wird, sondern lediglich den Ansatz. Wer die Lösung mit angibt, wäre auch gut, weil ich dann eine Kontrolllösung hätte, aber die Mühe muss sich selbstverständlich niemand machen. Alleine schon, wenn mir mit dem Ansatz weiter geholfen wird, bin ich sehr froh! :)

Answer 1

[frankfurt1000]

Nr 2)

a)
Kühlschrank 1:
$y=60x+79$ Kühlschrank 2:
$y=32x+169$ Du hast praktisch 79 bzw. 169€ Fixkosten und dann kommen noch die Stromkosten dazu. x entsprechend in Jahren.

b) $60x+79=32x+169$ Bringe alle Variablen auf eine Seite (ziehe von beiden Seiten 32x ab): $28x+79=169$ Ziehe von beiden Seiten 79 ab: $28x=90$ Dividiere durch 28: $x=\frac{90}{28}$ $x=\frac{45}{14}\approx3,214$ Setze diesen gefundenen x Wert in eine der beiden Funktionen oben ein, um den y-Wert zu berechnen:
$y=32\cdot\frac{45}{14}+169$ $y=\frac{720}{7}+169$ $y=\frac{1903}{7}\approx271,857$ Also lautet der Schnittpunkt: $S\left(\frac{45}{14},\frac{1903}{7}\right)$

c)
$60x+79\ >32x+169$ $28x+79>169$ $28x>90$ $x\ >\frac{45}{14}$ Also nach ca. 3,214 Jahren, wäre ein neuer Kühlschrank günstiger (x muss größer sein, als 45/14).

Nr 3)
a)
Quick SL:
Du hast 160€ Fixkosten und 6ct pro Seite. Also: $y=0,06\cdot x+160$

Print XL:
Du hast 115€ Fixkosten und 9ct pro Seite. Also:
$y=0,09\cdot x+115$

b) Hier geht es um den Schnittpunkt. Also einfach gleichsetzen: $0,06x+160=0,09x+115$ ziehe von beiden Seiten 160 ab: $0,06x=0,09x-45$ Ziehe von beiden Seiten 0,09x ab: $-0,03x=-45$ Dividiere durch -0,03:
$x=1500$ Also nach 1500 Blättern.

x-wert wieder einsetzen: $y=0,06\cdot1500+160=90+160=250$ Also betragen die Kosten dann 250€.

c)
Die Kosten vom Drucker SL sollen geringer sein, also: $0,06x+160\ <\ 0,09x+115$ $0,06x\ <0,09x-45$ $-0,03x\ <-45$ Dividiere durch -0,03. Aufgepasst! Jetzt dreht sich die Relation um!
$x\ >\ 1500$ Sobald also mehr als 1500 Seiten gedruckt werden, lohnt sich der Drucker SL.

d) Also jetzt
$y=0,1x+115$ Der Schnittpunkt ist hier: $0,1x+115=0,06x+160$ $0,1x=0,06x+45$ $0,04x=45$ $x=1125$ Also haben sie schon mal früher die gleichen Kosten. Jetzt schauen wir uns nochmal an, wann sich welcher Drucker lohnt:
Der Print XL ist günstiger, wenn...
$0,1x+115\ <\ 0,06x+160$ $0,1x\ <\ 0,06x+45$ $0,04x<45$ $x\ <\ 1125$ Werden also weniger als 1125 Seiten gedruckt, ist der Print XL günstiger. Werden mehr gedruckt, ist der Quick SL günstiger.

Wenn du das jetzt mit dem Ergebnis von oben Vergleichst, ist der Quick SL einfach früher günstiger.

Soweit klar?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Jahrgangsbester der Abschlussklasse und aktuell Mathestudium

Comments

[Blumig96356]

Vielen lieben Dank für die Mühe!!!! DANKE❤️

[frankfurt1000]

@Blumig96356

Gerne 😉 Frag ruhig nach, wenn noch erwas unklar ist.

Answer 2

[Volens]

x sind Jahre

I    y = 60x + 79
II   y = 32x + 169

Bei Zeit = 0 ist I billiger.

Nun Gleichsetzung!
60x + 79 = 32x + 169
Die Lösung für x ist das Jahr, in dem 
II billiger wird.
Leider eine krumme Zahl (mehr als 3 Jahre).
Noch Fragen?

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb