Wie berechne ich die Außenfläche einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Hi!

Bevor ich dir hier "nur" die Formel reinschreibe gebe ich dir gleich den passenden Link mit mehr Infos: https://www.matheretter.de/formeln/geometrie/pyramide/

Pass nur auf bei Quadratischer bzw. Rechteckiger Grundfläche, die Formeln sind dann komplett anders.

love12121 28.11.2016, 18:57

kannst du mir die formel schreiben

0
heatherbeetle 28.11.2016, 19:04
@love12121

Meinst du mit Aussenfläche die Oberfläche, oder die Mantelfläche?

Beim Mantel geht es nur um die "Hülle" in dem Fall wären das die vier Dreiecke. 

Bei der Oberfläche muss man die Hülle und die Grundfläche zusammenrechnen. 

Die Grundfläche:  G = a x a bzw a^2

Die Mantelfläche M = 4 x 1/2 x a x hs

hs ist die Höhe des seitlichen Dreiecks, nicht die Höhe der gesamten Pyramide

0
love12121 28.11.2016, 18:59

kann man die mantelfläche berechnen und dann durch 4 teilen ??

0
heatherbeetle 28.11.2016, 19:10
@heatherbeetle

Wenn du nur ein Dreieck ausrechnen willst dann geht das auch mit der Formel für das gleichschenklige Dreieck: A = 1/2 x a x h 

auch hier wieder die höhe des seitlichen Dreiecks nehmen, nicht die Höhe der gesamten Pyramide

0

So, für die zentrische Pyramide:

a(a+2sqrt(a^2/4+h^2))

a ist hier die Seitenlänge der Grundfläche, h die Höhe der Pyramide.

Im allgemeinen Fall kannst du dir überlegen, dass die Höhe s der Dreiecke zusätzlich abhängig von der orthogonalen Verschiebung x0, y0 vom Mittelpunkt der Spitze zur Grundseite ist. Eine parallele Verschiebung würde an der Höhe nichts ändern.

s^2=(a/2+x0)^2+h^2

Damit die Fläche des ersten Dreiecks:

A1=1/2*a*sqrt((a/2+x0)^2+h^2)

Zweites Dreieck:

A2=1/2*a*sqrt((a/2-x0)^2+h^2)

Drittes:

A3=1/2*a*sqrt((a/2+y0)^2+h^2)

Viertes:

A4=1/2*a*sqrt((a/2-y0)^2+h^2)

Die Summe plus Grundfläche ergibt deine Außenfläche.

Was möchtest Du wissen?