Wie berechne ich das Volumen von einem Körper aus zusammensetzten Würfeln wenn nur die Oberfläche gegeben ist?
6 Antworten
Es sind 8 Würfel. Die Oberfläche des Körpers besteht aus (7*2 + 6*2 +4*2) =34 Quadraten, Ein Quadrat hat also eine Fläche von 76,5/34 cm°2 =2,25 cm^2 ;
Eine Kante des Quadrats ist also 1,5 cm lang.
Ein Würfel hat also ein Volumen von 1,5^3 cm°3 ;
Der Körper hat also ein Volumen von 8 * 1,5^3 cm°3 = 27 cm^3
als erstes müssen wir heraus finden wieviel Quadrate zur Oberfläche gehören.
von vorne und hinten sind es je 7 Quadrate, also 14 Quadrate.
von oben und von unten sind es je 6 Quadrate, also 12 Quadrate.
von links und rechts sind es je 4 Quadrate, also 8 Quadrate.
insgesamt haben wir also 34 Quadrate die zur Oberfläche gehören.
76,5 cm² : 34 = 2,25 cm² je Quadrat
Seitenlänge je Quadrat = Wurzel aus 2,25 cm² = 1,5 cm.
nun zum Volumen
ein Würfel hat (1,5 cm)³ = 3,375 cm³
8 Würfel gibt es, also
3,375 cm³ * 8 = 27 cm³
Wenn bei einem Würfel die Oberfläche gegeben ist, kennst du alle Seiten und Flächen, denn die sind bei einem Würfel immer quadratisch (also Wurzel ziehen) und immer alle gleich.
- Überlege dir, wie viele Würfelflächenflächen außen am Körper sind. Zur Not kannst du einfach zählen. Dafür würde ich zuerst die sichtbaren Flächen zählen und danach auf einer Strichliste die Würfelseiten addieren, die aus unserer Perspektive hinter oder unter dem Körper sind. Beachte dabei, nicht die Seiten mitzuzählen, die an einen weiteren Würfel anliegen, da diese nicht zur Oberfläche gehören. Beispiel: Der obere Würfel rechts besitzt 5 Flächen, da die letzte Fläche an den unteren Würfel anliegt und nicht mitgezählt wird.
- Hast du nun die Korrekte Anzahl an Quadratflächen, aus denen der Körper besteht, kannst du nun den gesamten Oberflächeninhalt (76.5) durch die Anzahl der Flächen teilen, um die Größe einer Fläche zu erhalten.
- Da der Flächeninhalt eines Quadrates mit durch die Quadrierung einer beliebigen Seite ausgerechnet werden kann, kannst du die Formel umdrehen und die Seitenlänge eines Würfels berechnen, indem du die Wurzel des Flächeninhaltes eines Quadrates berechnest.
- Nun kannst du mithilfe der Seitenlänge eines Würfels das Volumen eines Würfels berechnen
- Das Volumen musst du dann nur noch mit der Anzahl der Würfel multiplizieren (Volumen * 8)
Es gibt sicher einen direkteren Weg, aber das schien mir persönlich das simpelste Vorgehen
8 Würfel = 8 • 6 Flächen
An 7 Stellen berühren sich jeweils 2 Würfel.
Dadurch zählen 14 Flächen nicht zur Oberfläche des Körpers
Seitenfläche: 76,5 cm² / (48 - 14) = 2,25 cm²
Seitenlänge a = √(2,25 cm²)
Volumen = 8 • a³