Wie bekommt man x hoch 2 weg?

Hey, hatte gehofft dass mir jemand hierbei helfen könnte. Nämlich versuche ich gerade eine Bruchgleichung zu lösen und habe das Problem, dass x hoch 2 nur auf einer Seite der Gleichung steht und ich nicht weiß wie ich das wegbekommen kann. Fals ihr einen Fehler in meiner Rechnung findet sagt mir es Bitte.

Hier ein Bild:

Answer 1

[Kalkablagerung]

Du kannst einerseits eine quadratische Ergänzung machen oder x mit der PQ- oder Mitternachtsformel ausrechnen.

Deine Gleichung lautet: 0 = x² + 2x - 8

Für quadratische Ergänzung gilt:

$a\cdot\left(x\ +\ b\right)^2\ +\ c\ =\ ax^2\ +\ 2axb\ +\ ab^2\ +\ c$

a = 1, weil nichts vor dem x² steht:

$\left(x\ +\ b\right)^2\ +\ c\ =\ x^2\ +\ 2xb\ +\ b^2\ +\ c$

Im 2. Term steht 2x, also ist b = 1.

$\left(x\ +\ 1\right)^2\ +\ c\ =\ x^2\ +\ 2x\ +\ 1\ +\ c$

Jetzt muss ganz hinten statt +1 -8 stehen, weshalb c=-9 sein muss:

$0\ =\ \left(x\ +\ 1\right)^2\ -\ 9$

Jetzt kannst du x einfach ausrechnen:

$9\ =\ \left(x\ +\ 1\right)^2$ $\pm3\ =\ x\ +\ 1$ $x1,2\ =\ -1\ \pm\ 3$ $x1\ =\ -4$ $x2\ =\ 2$

Hoffe, ich konnte helfen.

Woher ich das weiß: Hobby – Ich interessiere mich für Mathematik

Comments

[DasPhilooo]

Da wir die Mitternachtsformel bisher nicht hatten gehe ich davon aus, dass wir es nicht so machen sollen aber trotzdem Danke :D

[Kalkablagerung]

@DasPhilooo

Das ist gut, ich hoffe, du hast verstanden, wie es funktioniert. Basiert auf binomischen Formeln: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Answer 2

[speedjajxx]

Kennst du die pq Formel oder die abc-Formel? Damit kannst du solche Gleichungen nach x auflösen. Auf der anderen Seite muss dafür immer 0 stehen und bei der pq-Formel darf nur 1 x² vorhanden sein.

Dann setzt du die Zahlen einfach in die Formel ein (Vorzeichen beachten):

pq-Formel (p = Zahl vor dem x, q = Zahl ohne x):

x = -p/2 plusminus Quadratwurzel aus ((p/2)² -q)

abc-Formel (a = Zahl vor dem x², b = Zahl vor dem x, c = Zahl ohne x):

(-b plusminus Quadratwurzel aus (b² - 4ac)/2a

Du kriegst eine, keine oder zwei Lösungen raus. Eine, wenn die Quadratwurzel = 0 ist, keine, wenn das unter der Wurzel negativ ist und sonst zwei, weil du die Wurzel einmal addierst und einmal subtrahierst (das heißt plusminus).

Answer 3

[gfntom]

Fals ihr einen Fehler in meiner Rechnung findet sagt mir es Bitte.

Wo ist denn nach dem Erweitern mit (x+1)*(x-2) die rechte Seite hin verschwunden?

... wenn du das richtig gerechnet hättest, hättest du auf beiden Seiten x²

Comments

[MeisterRuelps, UserMod Light]

jep, das war auch irgendwie mein Gedanke - zwar lässt sich die quadratische Gleichung lösen, aber die Lösung ergibt keinen sinn

Answer 4

[Sophonisbe]

Springe zurück in die zweite Zeile und wende den Satz vom Nullprodukt an.