Wer kann in Mathe helfen?

Eine Windmessung an einem stürmischen Tag konnte für die Zeit von 12 Uhr (t=0) bis 17 uhr mit folgender Funktion modelliert werden:

f(x)=1/4x^4+1/3x^3-11x^2+15x+50

a) Bestimmen Sie, wann der Wind am stärksten bzw. am schwächsten wehte. Geben Sie die jeweilige Geschwindigkeit an.

b)Skizzieren Sie die jeweilige Funktion für den angegeben Zeitraum.

Danke schonmal, ich komm leider nicht weiter :(

Answer 1

[Kalkablagerung]

a)

Du musst quasi die Extrempunkte bestimmen. Dazu nimmst du die 1. Ableitung: $f\left(x\right)\ =\ \frac{1}{4}x^4\ +\ \frac{1}{3}x^3\ -\ 11x^2\ +\ 15x\ +\ 50$ $f'\left(x\right)\ =\ x^3\ +\ x^2\ -\ 22x\ +\ 15$ Die musst du jetzt gleich 0 setzen.
Man erhält für x1 dann 0,723 und für x2 = 3,775. Um jetzt zu überprüfen, ob es ein Maximum ist oder ein Minimum, musst du die Werte in die 2. Ableitung einsetzen und schauen, ob der resultierende y-Wert kleiner als 0 ist (Maximum) oder größer ist (Minimum). $f''\left(x\right)\ =\ 3x^2\ +\ 2x\ -\ 22$ x1 ist ein Maximum, x2 ist ein Minimum.

Um nun die Geschwindigkeit zu ermitteln, setzt du x1 und x2 in die originale Funktion f(x) ein.

f(x1) = 55,289
f(x2) = 18,57

Ich gehe mal davon aus, dass es sich hier um km/h handelt. Bei 12:43 ist die Geschwindigkeit maximal mit 55,29 km/h und um 15:47 mit 18,57 km/h am langsamsten.

Und 2. ist ja nur skizzieren. Einfach 0, 1, 2, 3, 4, 5 einsetzen, Punkte kurz markieren und verbinden:

Sollte ca. so aussehen

Woher ich das weiß: Hobby

Comments

[Unbekannt17382]

Oh mein Gott, weiß garnicht wie ich dir Danken soll. Danke Danke Danke🙏🏼

[Kalkablagerung]

@Unbekannt17382

Kein Problem! Ich mache das gerne, wenn ich in Mathe mal wieder zu wenig Hausaufgaben aufbekomme :D

Theoretisch gelte es noch zu beachten, welche Werte vor dem Maxima kleiner als das Minimum sein könnten, aber für Schulmathematik reicht diese Begründung, da es eher ums Prinzip und weniger ums Ergebnis geht.