Wer kann Ansatz zu Extremwertaufgabe?

Hallo Mathematik-Genies, wer kann mir bei folgender Extremwertaufgabe beim Ansatz auf die Sprünge helfen?

Im voraus danke.

"Aus einem 480 cm langen Stück Winkeleisen soll das Kastengerüst für ein Aquarium hergestellt werden. Die Kantenlängen der Bodenfläche sollen im Verhältnis 2 zu 3 stehen. Welche Abmessungen muss das Aquarium haben, damit das Volumen möglichst groß wird?"

Answer 1

[jeanyfan]

Verhältnis 2:3 heißt, dass eine Seite 2x und die andere Seite 3x ist.

Da ein Rechteck von jeder Kantenart 4 Stück besitzt, gilt für die 4 Höhenkanten zusammen $4h=480-4\cdot\left(2x+3x\right)=480-20x$ also für die Höhe $h=\left(120-5x\right)$

Das Volumen deines Rechtecks ist damit $V\left(x\right)=\left(2x\right)\cdot\left(3x\right)\cdot\left(120-5x\right)$

Diese Funktion maximierst du dann (Ableitung bilden, 0 setzen und Lösungen bestimmen).

Comments

[Pritman]

Hallo jeanyfan, prima Idee, die Bekannten von Unbekannten zu tennen und h ist ja viermal gleich. Viele Dank.