Extremwertaufgabe- Kegel im Kegel!?

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2 Antworten

Hallo LAuRA505,

deine Zielfunktion macht schonmal einen guten Eindruck. Ich möchte die Aufgabe natürlich nicht vollständig lösen, aber kann dir vielleicht einen hilfreichen Tipp geben.

Überlege dir, wie man das Volumen des einbeschriebenen Kegels in Abhängigkeit von der Höhe des äußeren Kegels ausdrücken kann, also als V=f(h,R). Hierbei kann ein Querschnitt durch den Kegel hilfreich sein. Man sieht dann, dass der Radius r des einbeschrieben Kegels linear mit der Höhe h abnimmt.

Schreib mal wenn du einen Lösungsvorschlag hast!

StormRider00

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Kommentar von LAuRA505
02.02.2017, 18:58

Ich hatte mir schon aufgeschrieben, dass (H-h)÷r = H÷R sein müsste aber mich bringt das nicht weiter und ich glaube das ist auch nicht saß worauf du mich bringen willst... aber ich überlege mal weiter, danke!

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1. Schritt : Eine Zeichnung machen

2. Schritt : Ein x-y-Koordinatensystem in die Kegelspize legen (kleiner kegel)

1 ) Haupbedingung V=1/3*pi *r^2 *  h

Nebenbedingung liefert der große Kegel

hg Höhe großer Kegel

rg   Radius        "

2 ) yg=- hg/rg * x + hg  Funktionsgleichung der Mantellinie des großen Kegels

mit yg=h in 1) eingesetzt

V=1/3 *pi * x^2 * (- hg/rg * x + hg) hier ist x die Laufvariable ,von der kleinen Kegelspitze aus nach rechts

V(x)=- 173*pi*hg/rg*x^3+1/3*pi*hg*x^2 abgeleitet

V´(x)=0=- pi* hg/rg * x^2 +273 *pi*hg * x dividiert durch - pi *hg/rg

V´(x)=0=x^2 - 2/3 *rg *  x hat die Form 0=x^2 +p *x Nullstellen bei x1=0 x2=-p

x1=0 und x2= -(-2/3*rg)=2/3*rg

siehe Mathe-Formelbuch "Gemischtquadratische Gleichung mit q=0

maximales Volumen des kleinen Kegels bei x= 2/3 *rg  gemessen von der kleinen kegelspitze nach rechts.

rg Radis des großen Kegels.

Prüfe auf Rechen-u.Tippfehler.

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