Wenn man in Hamburg wohnt kann man sich eine Stuttgarter Jugendhilfe bestellen?

Zu klären wäre erstmal, was du unter "Jugendhilfe" verstehst. Es gibt einen riesigen Angebotskatalog an Jugendhilfeleistungen.

Ein Kindergarten ist beispielsweise Teil der Jugendhilfe. Hier ist klar, dass du als Hamburgerin dein Kind nicht in einen Stuttgarter Kindergarten geben kannst.

Bei antragspflichtigen Hilfen ist immer das Jugendamt an deinem Wohnort zuständig. Eine Familienhilfe wird wahrscheinlich von einem Träger an deinem Wohnort durchgeführt, eine Wohngruppe kann auch in einem anderen Teil von Deutschland liegen.

Nein. Die Jugendhilfe ist Wohnort gebunden.