Welche Eigenschaften der Parallelprojektion gelten auch für die Zentralprojektionnn?
Hallo! :-)
In der Schule fangen wir bald ein neues Thema in Mathe an (die Sommerferien stehen bevor). Da ich gerne etwas "vorarbeiten" möchte und in den Ferien nicht faul sein möchte habe ich mit dem Thema "Projektionen" gewidmet. Ich habe folgende Aufgabe wie folgt beantwortet und würde gerne erfahren, ob ich die Aufgabe vollständig und korrekt beantwortet habe oder ob man etwas noch hinzufügen könnte:
Welche Eigenschaften der Parallelprojektion gelten auch für die Zentralprojektion? Meine Antwort:
-Bei der Parallelprojektion, sowie bei der Zentralprojektion befindet sich das Projektionszentrum im Unendlichen.
-Beide Projektionen erzeugen von einem dreidimensionalen Objekt eine zweidimensionale Abbildung auf der Bildebene.
-Bei beiden Projektionen geschieht dies, durch Projektionsstrahlen, auch Projektoren genannt, die das Objekt auf die Projektionsebene abbilden.
-Beide Projektionsarten zhlen zu den planaren geometrischen Projektionen.
Vielen Dank im Voraus für jeden hilfreichen Beitrag. :-)
2 Antworten
Korrektur:
- Bei der Parallelprojektion befindet sich das Projektionszentrum im Unendlichen, bei der Zentralprojektion im Endlichen (wie der Begriff "Zentrum" nahelegt).
Hierzu fällt mir ein:
- in "projektiven Räumen" entfällt der Unterschied zwischen Parallelprojektionen und Zentralprojektionen, da auch unendlich ferne Elemente zum Raum gehören
Weiteres:
- die Projektionen sind vollständig festgelegt durch die Eckpunkte eines nichtentarteten Vierecks und ihrer Bildpunkte
(ein entartetes Viereck ist eins, bei dem mindestens drei Punkte auf einer Geraden liegen. Übrigens sind hier Abbildungen von konvexen auf nichtkonvexe Vierecke und umgekehrt ausdrücklich zulässig.)
- wenn mindestens vier Punkte und ihre Bildpunkte gegeben sind (die jeweils ein nicht-entartetes Viereck bilden) lassen sich beide Projektionsarten durch "Möbius-Netze" beliebig genau annähern.
- die Hintereinanderausführung von Parallelprojektionen ist wieder eine Parallelprojektion; die Hintereinanderausführung von zwei Operationen, von denen jede eine Parallel- oder Zentralprojektion ist, ist wieder eine solche Operation
- während nur Parallelprojektionen Teilverhältnisse invariant lassen, lassen beide Projektionsarten Doppelverhältnisse invariant (das Doppelverhältnis ist eine spezielle Erweiterung des Teilverhältnisses: im wesentlichen das Verhältnis zweier Teilverhältnisse)
-Beide Projektionsarten zählen zu den planaren geometrischen Projektionen.
Gruß
DaddyGallard
