Welche Bedingungen sind bei Extremstellen erfüllt, bei den anderen Stellen horizontaler Tangente aber nicht?

An einer Extremstelle

• wechselt die erste Ableitung das Vorzeichen.
• ist die erste Ableitung 0 (da liegt die horizontale Tangente).

Die erste Ableitung kann bei bestimmten Funktionen aber auch den Wert 0 annehmen, ohne dass ein Vorzeichenwechsel stattfindet. Zum Beispiel dann, wenn eine Funktion ansteigt, dann ein Plateau erreicht und dann weiter ansteigt. Auf dem Plateau liegt dann zwar auch eine horizontale Tangente, aber eben kein Extremwert, weil die Funktion danach weiter ansteigt.

Nur ein Schnittpunkt mit der Funktion?