Wechselstromkreis mit Spule und Kondensator?

Hallo, ich habe folgenden Wechselstromkreis vorliegen:

In einer Schaltung sind folgende Bauelemente gegeben:

L1 = 30mH, C1 = 300Mikrofarad , R1 = R2 = 10Ohm, U = 100V, f = 100Hz

1) Gesucht sind die Teilwiderstände und der Gesamtwiderstand.

R1 + R2 = 20Ohm

Blindwiderstand des Kondensator: Xc= 1/(2pi*f*C) = -j*5.31

Blindwiderstand der Spule: Xl= 2pi*f*L = j*18,85

Kondesator // Spule = -7,39*j

Kondesator,Spulle// R1R2 = 2,40 -6,50j

Rges =(2,10^2+6,50^2)^0,5 = 6,93 Ohm

2)Gesucht sind die gegebenen elektrischen Parameter. 

Iges= U/R = 100V/6,93Ohm = 14,43A

UR1R2 = I*ZR1R2 = 14,43A *20Ohm = 288,6V -> 288,6 / 2 = 144,3V

UC1L1 = I * |ZC1L1| = 14,43A * 7,39 = 106,7V

3) Gesucht ist die umgestzte Leitung der Schaltung.

P = R*I^2 = 6,93 * 14,43A^2 = 1443W

Machen diese Berechnungen Sinn?

Vielen Dank im Voruas!

Answer 1

[mihisu]

Xc= 1/(2pi*f*C) = -j*5.31

Du hast hier in der Formel zwischen den beiden Gleichheitszeichen die imaginäre Einheit j vergessen. [Außer du meinst den Betrag, wobei dann aber das „-j“ im Ergebnis nicht passen würde.]

Außerdem würde ich auch C₁ statt nur C schreiben, da die Kapazität im gegebenen Bild entsprechend benannt ist.

Außerdem fehlt die Einheit Ω am Ende.

Besser also: „1/(2π ⋅ f ⋅ C ⋅ j)“

Auf die (vielen) Rechtschreibfehler und auf fehlende Einheiten werde ich im Folgenden nicht weiter eingehen.

Xl= 2pi*f*L = j*18,85

Hier das gleiche mit der fehlenden imaginären Einheit in der Formel.

Rges =(2,10^2+6,50^2)^0,5 = 6,93 Ohm

Besser wäre hier die Bezeichnung Zges (statt Rges), da es sich um den Betrag eines Scheinwiderstandes (statt um einen ohmschen Wirkwiderstand) geht.

UR1R2 = I*ZR1R2 = 14,43A *20Ohm = 288,6V

Hier hätte dir auffallen können, dass du irgendwo einen Rechenfehler hast. Denn die Reihenschaltung R₁+R₂ liegt parallel zur Gesamtspannung mit 100 V, so dass auch an R₁+R₂ eine Spannung von 100 V anliegt (nicht 288,6 V).

Tatsächlich fließt nicht die Gesamtstromstärke durch die Widerstände R₁ und R₂, sondern nur die Teilstromstärke I₁.

Gleichermaßen erhältst du dann für die Spannung an der Kapazität bzw. Induktivität einen falschen Wert.

3) Gesucht ist die umgestzte Leitung der Schaltung.

P = R*I^2 = 6,93 * 14,43A^2 = 1443W

Mit der umgesetzten Leistung dürfte wohl die Wirkleistung P gemeint sein. Du hast jedoch den Betrag der Scheinleistung S berechnet. Richtig wäre stattdessen beispielsweise P = |Z| * I² * cos(φ) mit der Phasenverschiebung φ zwischen Spannung und Stromstärke oder beispielsweise P = Re(S) = Re(Z*I²) als Realteil der komplexwertigen Scheinleistung S. Mit dem von dir fehlerbehafteten Zwischenergebnissen müsstest du dann auf P = 500 W statt 1443 W kommen.

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Hier mal, wie ich das rechnen würde...

Teilwiderstände und Gesamtwiderstand...

$\underline{Z}_{R_1}=R_1=10\,\text{Ω}$

$\underline{Z}_{R_2}=R_2=10\,\text{Ω}$

$\underline{X}_{C_1}=\frac{1}{\text{j}\cdot 2\pi\cdot f\cdot C_1}=\frac{1}{\text{j}\cdot 2\pi\cdot 100\,\text{Hz}\cdot 300\cdot {10}^{-6}\,\text{F}}\approx -\text{j}\cdot 5\text{,}31\,\text{Ω}$

$\underline{X}_{L_1}=\text{j}\cdot 2\pi\cdot f\cdot L_1=\text{j}\cdot 2\pi\cdot 100\,\text{Hz}\cdot 30\cdot {10}^{-3}\,\text{H}\approx \text{j}\cdot 18\text{,}85\,\text{Ω}$

$\underline{Z}_{R_1 R_2}=\underline{Z}_{R_1}+\underline{Z}_{R_2}=10\,\text{Ω}+10\,\text{Ω}=20\,\text{Ω}$

$\underline{Z}_{C_1 L_1}=\underline{X}_{C_1}\parallel\underline{X}_{L_1}=\left(\frac{1}{\underline{X}_{C_1}}+\frac{1}{\underline{X}_{L_1}}\right)^{-1}\approx \left(\frac{1}{-\text{j}\cdot 5\text{,}31\,\text{Ω}}+\frac{1}{\text{j}\cdot 18\text{,}85\,\text{Ω}}\right)^{-1}\approx -\text{j}\cdot 7\text{,}38\,\text{Ω}$

$\underline{Z}_\text{ges}=\underline{Z}_{C_1 L_1}\parallel\underline{Z}_{R_1 R_2}=\left(\frac{1}{\underline{Z}_{C_1 L_1}}+\frac{1}{\underline{Z}_{R_1 R_2}}\right)^{-1}\approx \left(\frac{1}{-\text{j}\cdot 7\text{,}38\,\text{Ω}}+\frac{1}{20\,\text{Ω}}\right)^{-1}\approx \left(2\text{,}40-\text{j}\cdot 6\text{,}50\right)\,\text{Ω}$

$Z_\text{ges}=\left\lvert \underline{Z}_\text{ges}\right\rvert\approx \sqrt{{2\text{,}40}^2+\left(-6\text{,}50\right)^2}\,\text{Ω}\approx 6\text{,}93\,\text{Ω}$

Aufgrund der Parallelschaltung:

$\underline{U}_{1}=\underline{U}_{2}=\underline{U}=100\,\text{V}$

Bei den beiden gleich großen ohmschen Widerständen in Reihe teilt sich die Spannung entsprechend dem Widerstandsverhältnis in zwei halb so große Teilspannungen...

$R_1=R_2\quad \rightarrow\quad \underline{U}_{21}=\underline{U}_{22}=\frac{1}{2}\cdot \underline{U}_{2}=\frac{1}{2}\cdot 100\,\text{V}=50\,\text{V}$

Für die Teilströme erhält man...

$\underline{I}_{11}=\frac{\underline{U}_1}{\underline{X}_{C_1}}\approx \frac{100\,\text{V}}{-\text{j}\cdot 5\text{,}31\,\text{Ω}}\approx \text{j}\cdot 18\text{,}85\,\text{A}$

$\underline{I}_{12}=\frac{\underline{U}_1}{\underline{X}_{L_1}}\approx \frac{100\,\text{V}}{\text{j}\cdot 18\text{,}85\,\text{Ω}}\approx -\text{j}\cdot 5\text{,}31\,\text{A}$

$\underline{I}_{1}=\underline{I}_{11}+\underline{I}_{12}\approx \text{j}\cdot 18\text{,}85\,\text{A}+\left(-\text{j}\cdot 5\text{,}31\,\text{A}\right)= \text{j}\cdot 13\text{,}54\,\text{A}$

$\underline{I}_{2}=\frac{\underline{U}_{2}}{\underline{Z}_{R1 R2}}=\frac{100\,\text{V}}{20\,\text{Ω}}=5\,\text{A}$

$\underline{I}=\underline{I}_1+\underline{I}_2\approx \text{j}\cdot 13\text{,}54\,\text{A}+5\,\text{A}=\left(5+\text{j}\cdot 13\text{,}54\right)\,\text{A}$

$I=\left\lvert \underline{I}\right\rvert\approx \sqrt{{5}^2+{13\text{,}54}^2}\,\text{A}\approx 14\text{,}44\,\text{A}$

Für die gesamte Scheinleistung erhält man...

$\underline{S}=\underline{U}\cdot \underline{I}\approx 100\,\text{V}\cdot \left(5+\text{j}\cdot 13\text{,}54\right)\,\text{A}\approx \left(500\text{,}00+\text{j}\cdot 1354\text{,}44\right)\,\text{V}\,\text{A}$

$S=\left\lvert \underline{S}\right\rvert \approx \sqrt{{500\text{,}00}^2+{1354\text{,}44}^2}\,\text{V}\,\text{A}\approx 1443\text{,}78\,\text{V}\,\text{A}$

Gesamte Wirkleistung:

$P=\text{Re}\left(\underline{S}\right)= 500\,\text{W}$

Gesamte Blindleistung:

$Q=\text{Im}\left(\underline{S}\right)\approx 1354\text{,}44\,\text{var}$

Answer 2

[Halswirbelstrom]

Lösungsvorschlag

LG H.