was wächst am schnellsten gegen unendlich?
Hallo ich würde gerne wissen welch Funktionen am schnellsten gegen unendlich wachsen Bsp wächst n! schneller als e^x usw (Ranking)
4 Antworten
Genauso, wie es keine größte Zahl gibt, gibt es auch keine am schnellsten wachsende Funktion. Man findet immer eine noch schneller wachsende Funktion.
Wenn beispielsweise f(x) für x → ∞ gegen ∞ divergiert, so wächst (f(x))² für x → ∞ noch schneller gegen ∞.
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Bsp wächst n! schneller als e^x usw (Ranking)
Was mir spontan einfällt, was relativ schnell wächst, sind Potenztürme...
https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzturm
So wächst beispielsweise bereits...
... schneller als die Gammafunktion (bzw. Fakultät) und als die Exponentialfunktion. Und...
... für größere natürliche Zahlen n, wächst noch schneller für x → ∞.
Bzw. könnte man für natürliche Zahlen x auch sowas wie x ↑↑ x betrachten. Oder man könnte auch die Anzahl der Pfeile bei der Pfeilschreibweise erhöhen, um das Wachstum zu steigern...
https://de.wikipedia.org/wiki/Pfeilschreibweise
Aber, wie bereits geschrieben... Man findet immer etwas, das schneller wächst.
Du kannst das "wie schnell wächst eine Funktion" als die Ableitung bezeichnen (also die Steigung).
Beispielsweise:
f(x) = x^2
f'(x) = 2x
Je größer die Ableitung, desto schneller wächst der Graph.
Hoffe das hilft,
LG
was wächst am schnellsten gegen unendlich?
Eine am schnellsten wachsende Funktion kann es nicht geben. Wenn Du so eine Funktion s(x) hättest, würde ich eine Funktion mit nochschnellerwachsend(x) = 2·s(x) definieren.
n! wächst definitiv schneller als e^n. Was die am schnellsten wachsende Funktion ist bin ich nicht sicher, mir würde Spontan 1/n einfallen, die geht sehr schnell Richtung unendlich bei n -> 0