Was soll Achsensymmetrie oder Drehsymmetrie sein?
4 Antworten
Hey,
Erstmal vorweg zu den Symmetrieformen:
Punktsymmetrie
Bei der Punktsymmetrie hast du eine Figur oder eine Funktion und ein Drehzentrum. Dieses Drehzenztrum kürzt man oft einfach mit Z ab. Um eine zu einer Figur punktsymmetrische Figur zu konstruieren, zeichnet man vom Punkt P eine Gerade durch den Punkt Z. Die Länge der Strecke zwischen P und Z muss auch zwischen Z und P' (dem Spiegelpunkt von P) liegen. Als zeichnest du von Z aus die Gerade weiter - die Länge der Strecke muss eben der zwischen P und Z entsprechen.
Achsensymmetrie
Bei der Achsensymmetrie hast du eine Figur oder eine Funktion und eine Spiegelachse. Die Spiegelachse wird oft einfach g genannt. Um eine zur Figur achsensymmetrische Figur zu konstruieren, zeichnet man sich ein Lot zur Achse g, die durch den Punkt P geht. Lot bedeutet, dass die Gerade im rechten Winkel auf g steht. Nun wird wieder die Strecke vermessen - dieses Mal zwischen P und dem Schnittpunkt von Achse und Geraden. Das Lot zeichnest du weiter - diese Strecke muss wieder genauso lang sein.
Diese Symmetrien gibt es also
- bei Körpern und
- bei Funktionen.
Bei Funktionen gilt allerdings:
a) f(x) = ax^n mit n = 2k ∀k ∈ ℤ ∧∀ a ∈ ℝ (Achsensymmetrie)
Auf Deutsch^^:
Hat eine ganzrationale Funktion nur Glieder, die einen geraden Exponenten aufweisen, so ist diese Funktion symmetrisch zur y-Achse.
b) f(x) = ax^n mit n = 2k-1 ∀k ∈ ℤ ∧∀a ∈ ℝ (Punktsymmetrie)
Auf Deutsch:
Hst eine ganzrationale Funktion nur Glieder, die einen ungeraden Exponenten aufweisen, so ist diese Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.
Es gibt auch Funktionen, die sowohl Achsen- als auch Punktsymmetrie aufweisen:
f(x) = sin(x)
g(x) = cos(x)
Die einzige mir bekannte Funktion, die sowohl zum Ursprung als auch zur y-Achse symmetrisch ist, ist die Funktion h(x) = 0 - also die x-Achse.
So, was macht man, wenn Funktionen nicht zur y-Achse oder zum Ursprung symmetrisch sind?
Diese Frage habe ich mal gestellt, da ich mich eben genau das gefragt habe. Führe dir die (hilfreichste) Antwort(en) einfach zu Gemüte.
Ich habe deine Frage jetzt recht umfassend und vielleicht auch etwas kompliziert beantwortet, da ich weder weiß, welche Klassenstufe du besucht noch von dir gesagt wurde, in welchem Zusammenhang du diese Symmetrien benötigst.
Vielleicht konnte ich dir ja trotzdem etwas weiter helfen.
LG ShD
Guck dir mal die Parabel mit y = x² an. Da ist die y-Achse die Spiegelachse. Das nennt man achsensysmmetrisch.
Dann betrachte y = x³. Da ist die halbe Parabel unter dem Nullpunkt das Spiegelbild der oberen halben. Man hat diese gewissermaßen um die 0 herumgedreht. Der meistens verwendete Name dafür ist allerdings Punktsymmetrie.
Die Achsensymetrie ist wenn du ein Bild an einem strich spiegelst und die Drehsymetrie ist wenn du ein Bild drehst und es dadurch gespiegelt hast. (Z.B. ein dem skat set eine Dame (also das Bild)).
Buch auf, reinschaun !