Was sind Vor-und Nachteile verschiedener mehrheitsverfahren?

Du meinst vermutlich: Wahlrechtsregelungen.

Mehrheitswahlrecht: dient klaren Mehrheiten, soll Koalitionen zur Ausnahme machen

Verhältniswahlrecht: spiegelt die Meinung der Bevölkerung möglichst getreu wieder, aber Parteien können gezwungen sein, mit Gegnern zusammenzuarbeiten, wenn sie Einfluss auf die Regierung haben wollen.

(vereinfachte Darstellung)

Bei einer relativen Mehrheitswahl (z.B. Erststimme bei Bundestagswahl) können Kanditaten ohne echte Mehrheit gewählt werden. Zum Beispiel könnten vier eher gemäßigte Kandidaten jeweils 19% der Stimmen bekommen und ein radikaler Kandidat dagegen die restlichen 24% der Stimmen. Das spiegelt aber nicht den Willen der Wähler. Diese hätten sich nämlich zu 76% einen gemäßigten Kandidaten gewünscht.

Ähnliche Probleme gibt es auch bei absoluten Mehrheitswahlen, instant-runoff-voting, etc.

Letztlich verzerren diese Wahlsysteme den Willen der Wähler durch die Notwendigkeit, taktisch zu wählen.

Ein nahezu "perfektes" Wahlsystem in dieser Hinsicht sind Condorcet-Wahlen. Diese sind aber beim Auszählen komplexer und dadurch leidet die Transparenz der Wahlen.

Ein nettes Wamlsystem ist Random-Ballot-Voting. Das könnte man mal bei einer Klassensprecherwahl versuchen ;-).