Was sind geometrische Größen?
2 Antworten
Hallo,
hier ein paar Beispiele von geometrischen Größen:
- die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks
- Anzahl Ecken - Anzahl Kanten + Anzahl Flächen eines Polyeders
- Krümmung und Torsion einer Kurve
- Konvexität von Mengen
- (Weg-)Zusammenhang von Mengen
- Geodätische Linien einer Fläche
- Hauptkrümmungsrichtungen einer Fläche
Gruß
Hi, ja. Man denkt bei dem Wort "Größe" wahrscheinlich erstmal an Zahlen (Skalare), aber geometrische Größen im allgemeineren Sinn können auch abstrakte Objekte sein, wie die Fundamentalgruppe, die Bettizahl, Homologiegruppen usw., Eigenschaften, Objekte, die unter bestimmten geometrischen Transformationen invariant sind (konforme Abbildungen, Isometrien, Homöomorphismen, Diffeomorphismen...).
Mir ist nicht klar, was du mit "nix Mengenlehre" meinst. Bei der Konvexität reicht die reine Mengenlehre nicht aus. Man braucht etwas mehr Struktur, zumindest einen Vektorraum, um sie zu definieren.
Anschauliche Beispiele von konvexen und nicht konvexen Mengen siehe z.B hier:
Ok. Die Mengenlehre darf man natürlich benutzen (eine Menge M ist konvex, wenn zu a, b ∈ M auch die Verbindungsgerade von a zu b zu M gehört (als Menge).
Allerdings weiß man in der Mengenlehre erstmal nicht, was eine (Verbindungs-)Gerade ist. Deshalb der Vektorraum, in dem es dann Geraden gibt.
Google, erster Treffer: https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/geometrische-groesse/4747
ist eine geo Gr ? interessant !............. achso , nix mengenlehre. Dann wäre ein 4-eck das erste n-eck ,welches nicht nicht konvex sein kann ? 3-ecke sind es immer ?