Was ist Hexadezimal wie berechnet man Hexadezimal Ich brauche das für die gesamtschule.?

7 Antworten

Hexadezimale Zahlen sind Zahlen, die auf der Basis 16 beruhen. Normalerweise denken und rechnen wir im Dezimalsystem mit Dezimalzahlen. Dieses System beruht auf der Basis 10.

Eine Zahl baut sich daher Stelle für Stelle als Anzalh der enbtsptrechenden 10er-Potenz auf, wobei der Exponent mit jeder Stelle nach links um eins Steigt. Konkret also:

Vom Komma einer "normalen Zahl" (Dezimalzahl) an nach von rechts nach links:

1. Stelle Wert 10^0 = 1
2. Stelle Wert 10^1 = 10
3. Stelle Wert 10^2 = 100
4. Stelle Wert 10^3 = 1000
...

In der Grundschule nannte man dass dann die Einer, Zehner, Hunderter ect.
Also 2017 würde bedeuten 2*10^3 + 0*10^2 +1*10^1 + 7*10^0 = 2000 + 0 + 10 +7 = 2017

Soweit alle klar?!

Beim Hexadezimalsystem bildest Du das selbe System mit der Basis 16. Dadurch erhalten die Stellen allerdings ganz andere Werte:

1. Stelle Wert 16^0 = 1
2. Stelle Wert 16^1 = 16
3. Stelle Wert 16^2 = 256
4. Stelle Wert 16^3 = 4096

Ein weiterer Hacken ist, dass ich mit den Ziffern von 0-9 leider nur 10 Zeichen habe, aber z.b. wenn ich die Zahl 10(Dez) als Hex-Zahl schreiben will ( = 10 * 16^0) eingenlich kein Zeichen mehr habe... Daher erweitert man im HEX-System den Zeichenforrat noch auf die Buchstaben A-F. Die möglichen Zeichen umfassen also den Wertebreich 0-F, was eben in den Werten 0 - 15 bedeutet (A=10, B=11, C=12, D=13; E=14, F=15)

Also wäre die Zahl 2017(dez) dann 7E1(hex), weil:

1*16^0 = 1
E*16^1 = 14*16^1 = 224
7*16^2 = 1792

Summe: 1 + 224 + 1972 = 2017

Das Ganze ist übrigens mehr als nur ein mathematischer Spaß oder eine weitere Methode um Schüler zu zanken, sondern hat seinen Ursprung in der Computertechnik - aber das jetzt haarklein zu erklären ginge zu weit...

Viel Erfolg in Mathe!

Hexadezimal ist ein Zahlenzsystem. Neben dem uns bekannten Dezimalsystem basiert dieses aber nicht auf der Zahl 10 sondern auf der Zahl 16.

Beispiel Dezimal:

123(10) = 3*10^0 + 2*10^1 + 1*10^2 = 3 + 20 + 100 = 123(10)

Beispiel Hexadezimal:

123(16) = 3*16^0 + 2*16^1 + 1*16^2 = 3 + 32 + 256 = 291(10)

Da es aufgrund dessen  nicht nur 10 Ziffern pro Potenz gibt sondern 16, wir aber nur 10 Ziffern (0-9) kennen, werden die noch fehlenden durch Buchstaben dargestellt (A-B-C-D-E-F  für 10-11-12-13-14-15)

Das Hexadezimalsystem ist das Sechzehnersystem mit den Ziffern

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Die Zahl AFFE entspricht dabei z.B. 10 * 16³ + 15 * 16² + 15 * 16 + 14=45054 im Dezimalsystem

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