Was ist die einheit von der Höhenenergie?

Die Energie hat immer diese Einheit: J (Joule) oder Nm (Newtonmeter).

Dies ergibt sich hier raus:
Epot = m * g * h --> [Epot] = kg * m/s² * m = Nm = J
(weil: kg * m/s² = N)

Dies ist aber die gleiche Einheit, wie auch bei anderen Energieformen:

z.B. Ekin = m/2 * v² --> [Ekin] = kg * m²/s² = Nm = J

Mit "Höhenenergie" meinst Du vermutlich "Lageenergie" (potentielle Energie). Die kannst Du wie jede Energieart mit Maßeinheiten für Energie versehen, z.B. Newtonmeter (Nm), Joule, Wattsekunden, Kilowattstunde (kWh), erg, Kalorien und zahlreiche weitere. Siehe Wiki "Energie".

Es gibt keine Höhenenergie. Und selbst wenn es die gäbe, gibt es keine Unterscheidung in der Einheit.

Die gleiche wie bei jeder anderen Energie auch: Joule (ist zumindest die Standardeinheit)

Du meinst wohl Energiegehalt fallender Körper, also ☞Erdbeschleunigung?