Was ist die 4 Betti-Zahl?
1 Antwort
Betti-Zahlen werden in der algebraischen Topologie definiert und sind globale Invarianten eines betrachteten topologischen Raumes X. Konkret ist die i-te Betti-Zahl die Q-Dimension der i-ten singulären Homologie-Gruppe von X mit Koeffizienten in den rationalen Zahlen.
Ich hoffe, das hilft Dir weiter - die Betti-Zahlen sind schon schwere Geschütze und sehr abstrakte Gebilde der Reinen Mathematik…
Wenn ich mich recht entsinne, gibt b_1 zweimal die Anzahl der Löcher - beim Torus war b_1 = 2. Ich denke, dass ab b_3 die Anschauung generell versagt; dies ist ja bereits bei nicht-orientierbaren Mannigfaltigkeiten im Falle „kleiner“ Betti-Zahlen der Fall, da es kein „innen“ und „aussen“ gibt.
Ich habe mich früher mit der Kohomologie arithmetischer Gruppen beschäftigt - das hat in der Tat zahlentheoretische Bewandtnis: liefert spezielle Werte von L-Reihen. Sicherlich kann man das Ganze auch von der dualen homologischen Seite aus aufzäumen.
Im Wikipedia war die Analogie so:
b0 ist die Anzahl der Weltzusammenhangkmponenten
b1 ist die Anzahl der Löcher
b2 die Anzahl der dreidimensionalen Hohlräume
ist dann b3 die Anzahl der vierdimensionalen Hohlräume?
Und hat das auch Zahlenteoretische Berührungspunkte?