Was ist der Unterschied zwischen symmetrisch und antisymmetrisch bei Relationen?

Symmetrisch: Wenn a mit b in Relation steht, steht auch b mit a in Relation (bspw. Gleichheit).

Antisymmetrisch: Wenn a mit b in Relation steht, steht b nicht mit a in Relation, es sei denn a=b (bspw. Größer/Gleich).

Asymmetrisch: Wenn a mit b in Relation steht, steht b nicht mit a in Relation (bspw. Größer).

Sei R ⊆ A x A eine homogene Relation auf der Menge A, so heißt R





Das heißt, bei einer symmetrischen Relation gibt es sozusagen für jede Kante in der graphischen Darstellung eine Gegenkante in die umgekehrte Richtung. Bei einer antisymmetrischen Relation gibt es zwischen zwei Elementen immer nur eine Kante in eine Richtung. Schleifen sind aber erlaubt. Bei asymmetrischen Relationen sind dagegen Schleifen zusätzlich verboten: