Was ist der Unterschied zwischen der Defenitionsmenge und der Lösungsmenge? (Mathematik)
frage!
auf dem Schularbeitenstoff steht, man soll wissen, was die definitionsmenge ist... nur leider weiß ich das nicht mehr... könnt ihr mir helfen (7. Schulstufe, themenbereich Gleichungen)
3 Antworten
die Lösungsmenge gibt die Lösung an, z.B. {-11;5} oder so. Die Definitionsmenge gibt an, aus welcher Zahlenmenge die Variable kommen kann(z.B. X e R = X darf aus der Menge der reellen Zahlen kommen, was auf dem Niveau der 7.Klasse allen Zahlen entspricht)
Nehmen wir die Gleichung:
(x² - 4x + 4) / (x - 2) = 0
x² - 4x + 4 = 8x - 2)² (binomische Formel!
also (x - 2)² / (x - 2) = 0
der Term (x - 2) kürzt sich, also:
x - 2 = 0 | +2 x = 2
IL = {2}
Nun das ist falsch! Warum?
Weil die Definitionsmenge hier ID = R \ { 2 ] ist. also diese Werte für die der Nenner in der Gleichung x -2) gleich 0 ist. Also x darf nicht 2 sein. Demanch ist die Definitionsmenge ID = R \ { 2 ] und dann IL = { ], leere Menge, weil die Lösungsmenge 2 nicht in der Definitionsmenge enthalten ist. Bevor man ein eGleichung löst soll man immer die Definitionsmenge bestimmen, falls diese nicht IR ist.
Bei der Definitionsmenge wird vorher definiert angegeben, welche Mengen z.B die Variable x annimmt, Lösungsmenge gibt an, welche Menge die Lösung annehmen kann um eine wahre Lösung zu bekommen..