Was genau heißt es, wenn man eine Wellenfunktion normieren muss?
Sagen wir, wir haben eine Wellenfunktion:
phi(x) = Ne^(2x/a)
Warum muss man die jetzt normieren, wenn man die Wahrscheinlichkeitsdichte haben möchte?
1 Antwort
Nach den Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die gesamte Wahrscheinlichkeit aller Ereignisse immer 1 (100%). Daher muss die Dichtefunktion normiert werden, damit am Ende das Integral 1 ergibt.
Mathematisch würde nichts passieren. Du hättest nur ein Riesenproblem die "Mathematik", in der Du versuchst eine wissenschaftliche Beschreibung für Beobachtungen zu finden", in Sprache zu übersetzen. Dem Zahlenwerk der Mathematik würde es also an einer Interpretation (oder Interpretationsmöglichkeit, man müsste sich eine andere suchen) mangeln. Wie sollte man die Dichtefunktion denn interpretieren, wenn das Integral 25π ist? Eine Wahrscheinlichkeit ("Alltagssprache") könnte es ja dann nicht sein.
Noch was, wenn man normiert hat, hat man ja eine Wellenfunktion mit einer Normierungskonstante. Wenn man die also erst hat, sprich man die Funktion quadriert und gleich 1 gesetzt hat und integriert hat und nach der Normierungskonstante auflöst und sie dann raus hat, erst dann kann man dann mithilfe der "neuen" normierten Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeit für das Teilchen herausfindet, indem man die Funktion wieder quadriert, gleich 1 setzt und integriert oder?
Die Normierungkonstante ist so zu wählen, das Integral Ψ² = 1 und damit ist Ψ² die (räumliche) Wahrscheinlichkeitsverteilung. Wenn ich nun die (Teil-) Wahrscheinlichkeit für einen begrenzten Raumbereich ermitteln will, dann ist das Integral Ψ² über diesen eingeschränkten Bereich zu berechnen (über den gesamten Bereich ist es ja gerade 1, so habe ich ja normiert).
Das N ist sozusagen notwendig, damit das Integral am Ende einfach 1 ergibt? Was würde denn passieren wenn man nicht normieren würde sondern das N einfach so lässt?