Was bedeutet f(x)=f(-x)?
Bei Funktionen kann man dadurch feststellen, ob gerade oder ungerade.
entweder GERADE f(x)=f(-x)
oder UNGERADE f(-x)=-f(x)
Aber was bedeutet das eigentlich? Um eine Funktion zu zeichnen: Wertetabelle
z.B. x = 2, y=-2
Wo sehe ich, ob es f(x)=f(-x) oder das 2. ist?
4 Antworten
Sind wichtig um die Syemtrie bestimmen zu können und Art der Symetrie.
bei GERADEN Funktionen f(x)=f(-x) haben wir eine Achsenysmetrie
und bei UNGERADER Funktion f(x)= -f(-x) haben wir eine Punktsymetrie.
Gerade Funktionen haben wir in der Regel, dann wenn alle Poztenzen von x , ganze gerade Zahlen sind .
Ungerade Funktion haben wir wenn alle Potenzen von x ganze ungerade ganze Zahlen sind.
Zu empfehlende Seite wäre diese hier:
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/gerade-ungerade-funktion.html
Du betrachtest ja eine bestimmte Funktion f ( x ), deren Funktionsterm bekannt ist.
Nehmen wir als Beispiel mal die Funktion:
f ( x ) = x ²
Nun prüfst du ob gilt:
f ( x ) = f ( - x )
indem du statt der Funktionsbezeichnung f ( x ) die Funktionsterme vergleichst und zwar einmal für x und einmal für - x
Du prüfst also:
x ² = ( - x ) ²
und stellst fest: Tatsächlich! f ( x ) = x ² = ( - x ) ² = f ( - x )
Also ist die Funktion f ( x ) symmetrisch zur y-Achse.
Anderes Beispiel:
g ( x ) = 3 * x
Du prüfst:
ist g ( x ) = g ( - x ), ist also 3 * x = 3 * ( - x )
und stellst fest: Nein, das ist nicht der Fall.
Nun prüfst du den anderen Fall:
Ist g ( x ) = - g ( - x ) , ist also 3 * x = - ( 3 * ( - x ) )
Du stellst fest:
f ( x ) = 3 * x = - ( 3 * ( - x ) ) = - f ( - x )
Also ist f ( x ) punktsymmetrisch zum Ursprung.
Drittes Beispiel:
h ( x ) = 2 x + 5
Achsensymmetrie?
h ( x ) = 2 x + 5 ungleich 2 * ( - x ) + 5 = h ( - x )
Nein!
Punktsymmetrie?
h ( x ) = 2 x + 5 ungleich 2 x - 5 = - ( 2 ( - x ) + 5 ) = - h ( - x )
Also auch keine Punktsymmetrie!
Gerade Funktionen sind achsensymmetrisch zur y-Achse. D.h. wenn Du den Funktionsverlauf für positive x kennst, kannst Du den Funktionsverlauf für x0 kennst, kannst Du den Verlauf durch Punktspiegelung am Ursprung ermitteln.
Beispiele:
1. f(-x) = (-x)^2 = x^2 =f(x)
2. f(-x)= (-x)^3 = - x^3 = -f(x)