Warum zeigen Geogebra und Wolfram Alpha x^x nicht für negative x Werte an?
Ich habe mich gerade ein wenig mit der Funktion f(x)=x^x beschäftigt.
Und was f(0) sein sollte.
Dabei habe ich bei Eingabe bei Wolfram Alpha und Geogebra festgestellt dass es nur für positive x gezeichnet wird.
Aber warum?
Sagen wir , a sei irgendeine positive Konstante.
Dann kann ich doch
(-a)^(-a)=1/((-a)^a) durchaus auswerten, oder?
Oder stören die sich dran dass das Vorzeichen da dauernd schwankt oder so?
2 Antworten
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5Ex
In dem Graf werden auch negative x angezeigt.
Wichtig dabei ist, dass du den Complex Value Plot wählst, weil x^x für negative x eine Komplexe Zahl ist.
x ist im Allgemeinen eine Relle Zahl kann also jede Zahl zwischen 0 und 1 sein.
(-1.5)^(-1.5) ist daher 1/(-1.5)^(1.5) = 1/sqrt((-1.5)³)
Da (-1.5)^3 negativ ist und die Quadratwurzel von einer negativen Zahl eine Komplexe Zahl ist ist (-1.5)^(-1.5) ebenfalls komplex und wird daher in einem rein Reellen Plot nicht angezeigt.
In der Mathematik ist es üblich, daß - wenn es nicht explizit anders angegeben ist - der Wertebereich und der Definitionsbereich beide Untermengen des gleichen Zahlenraums sein sollen. Üblicherweise die reellen Zahlen.
Das ist bei der Funktion x^x nur für positive x der Fall.
Für negative reelle x ist das Ergebnis eine komplexe Zahl.