Warum sei f unstetig in 0 und gleichzeitig gibt es partielle Ableitungen in der 0?

Hier steht, ich kann eine partielle Ableitung haben, aber außerdem sei das in 0 unstetig? Wie kann ich eine Ableitung haben, aber zugleich Unstetigkeit?

Answer 1

[Jangler13]

Versuch die Partiellen Ableitungen an der 0 per Hand zu bestimmen. Dann wirst du sehen dass diese existieren. Dass die Funktion nicht stetig ist, sollte klar sein.

Partielle Differenzierbarkeit ist halt nur eine Schwärere Eigenschaft als Differenzierbarkeit. Deswegen impliziert diese nicht Stetigkeit.