warum regt Sprungfunktion alle Frequenzen an (Messtechnik)?

4 Antworten

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, sich das klarzumachen.

Die übliche ist wohl, dass man die Impulsfunktion (dürfte die Delta-Distribution sein) bzw. den Einheitssprung Fourier-transformiert und dabei feststellt, dass jede Frequenz eine positive Amplitude (genauer: Amplitudendichte) hat, und dass die Phasen dieser Frequenzanteile gleich sind.

Wir können aber auch das System zeitskalieren. Wenn wir die Zeiteinheit um einen Faktor k erhöhen, erniedrigt sich die Frequenz um den Faktor 1/k. Aber der Sprung bzw. die Delta-Spitze sieht noch genauso aus. Damit muss auch die um 1/k geänderte Frequenz entsprechend angeregt werden, ggf. mit einer um einen bestimmten Faktor geänderten Energie, aber in jedem Fall ist dieser Faktor positiv.

Da k alle positiven reellen Zahlen durchlaufen kann, folgt, dass jede Frequenz mal drankommt. Und da der Sprung bzw. der Impuls für jede Frequenz in dieselbe Richtung geht (er sieht ja für jede Frequenz gleich aus), sind auch die Richtungen der Anregungen für alle Frequenzen gleich.

Mit Frequenzen sind genau genommen alle Frequenzen von harmonischen Schwingungen gemeint. Vereinfacht gesagt: Man hat nur eine Katalogauswahl von langsamen bis extrem schnellen (sinusförmigen) Schwingungen zur Verfügung um einen einzelnen unendlich dünnen Impuls nachzubilden. Dabei gestaltet sich das ganze so, dass nur zum Zeitpunkt t=0 eine konstruktive (sich addierende) Überlagerung aller Frequenzbeiträge zustande kommt. Zu allen anderen, früheren oder späteren Zeitpunkten kommt es zur destruktiven Überlagerung aller Frequenzanteile. Sie löschen sich alle gegenseitig aus.

Mithilfe der Fouriertransformation sieht man, daß die Impuls- und die Sprungfunktion tatsächlich kontinuierliche Spektren haben, in denen alle Frequenzen enthalten sind.

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