Warum ist dieser Graph achsensymmetrisch (zur x-Achse)?
f(x) = x^2 -6x +9
Warum ist dieser Graph achsensymmetrisch zur x Achse? Es gibt doch eine gerade und eine ungerade Potenz?
Danke vorab für hilfreiche Antworten.
3 Antworten
Ich sage, die Parabel ist Achsensymetrisch, aber nicht zur x-Achse.
Aus Wikipedia:
Allgemein ist der Graph einer quadratischen Funktion f ( x ) = ax² + bx + c achsensymmetrisch zur vertikalen Geraden durch den Scheitelpunkt...
Und der Scheitelpunkt der Parabel liegt nicht bei x = 0 sondern bei x = 3.
Beweis für Achsen-, bzw. Punktsymmetrie von Funktionen:
f(x)=f(-x) -> achsensymmetrisch
f(x)=-f(-x) -> punktsymmetrisch
zu Deutsch: Setz für x = (-x) ein und löse die Funktion solange auf bis du eins der obigen Kriterien beweist
Des weiteren würd ich dir das Programm Geogebra ans Herz legen, falls du dir die Funktionen nicht so genau vorstellen kannst.
Aber hier gilt: Erst rechnen, dann nachschauen ob dein Ergebnis auch stimmt.
Was mir gerade auffällt: Wird wirklich die Symmetrie zur x-Achse gesucht?
Weil das wäre etwas schwieriger, da "einfache" Funktionen nur ein x Wert pro y Wert haben dürfen -> ergo wäre das Kriterium der Symmetrie zur x-Achse nie erfüllt
Wenn keines der beiden Kriterien erfüllt werden kann, liegt übrigens keine Symmetrie bzgl. der y-Achse vor.
Seit wann kann eine ganzrationale Fkt. symmetrisch zur X-Achse sein?
Wir mussten das in der Klausur schreiben. Keine Ahnung wie das geht, weil nahe Null ist es ja eine Gerade mit der Steigung -6.
es ist eine quadratische funktion, eine parabel, daher ist sie Achsensymmetrisch zur x Achse.
Würde ich dir zustimmen unter den Vorraussetzungen:
1) Wir reden über die y-Achse (also die Senkrechte)
2) f(x)=ax²+bx+c (allg. Gleichung einer parabel), dass b=0 ist, ansonsten ist die Parabel horizontal verschoben, und die y-Achse würde nicht mehr in der Mitte der Parabel liegen
Und übrigens, lass dir den Graph mal mit GeoGebra o.ä. Programmen Zeichen, so kann man auch symmetrien erkennen.
@rukkk die Parabel geht aber durch P(3/0) und nichr durch den Ursprung.. naja, hört einfach nicht auf mich, Habs lange nicht mehr gemacht.
Aber wie kann ich das am Funktionsterm erkennen? Weil es gibt ja noch die ungerade Potenz bei den -6x. @rukkk
Letzte Mathenote: 13P (1-), im Mathe LK, aber hab absolut KEINE Ahnung von Symmetrie mehr :D
Stimmt. ich meinte natürliche die y Achse. Entschuldige. Danke für die Antwort :)