Warum ist die magnetische flussdichte in einer lange Spule unabhängig von der Querschnittsfläche?
Warum ist das so? Macht für mich keinen Sinn. Weiß da jemand Bescheid?
Formel lautetet ja: µ0*N/L*I
und da ist ja auch nirgendwo der Durchmesser d zu finden.
1 Antwort
Das ist so, weil diese Formel die magnetische Flussdichte im Inneren einer Langen Spule angibt. Der Begriff "lange Spule" bedeutet dabei, dass die Länge deutlich größer ist, als die Breite (also der Durchmesser) der Spule. Die Formel ist also eigentlich nur eine Näherung.
Um das dann trotzdem irgendwie intuitiv zu begründen ist es erstmal tatsächlich so, dass der Durchmesser einer Spule kaum Einfluss auf das Magnetfeld an der Rotationssymmetrieachse hat. Betrachte dazu mal eine einzelne Leiterschleife (also einfach eine einzelne kreisförmige Windung). Wenn du dort den Durchmesser erhöhst, würde man vielleicht erwarten, dass das Magnetfeld am Mittelpunkt abnimmt, da die Leiter sich ja immer weiter weg bewegen. Es ist ja aber auch tatsächlich so, dass sich bei größer werdendem Radius, auch die Gesamtlänge der Schleife erhöht. Bei konstantem Strom tragen jetzt also mehr Elektronen im gleichen Maße zu der Erzeugung des Magnetfelds bei. Diese beiden Effekte heben sich nun tatsächlich auf, wodurch in der Mitte der Schleife bei gleichem Strom immer auch das gleiche B-Feld herrscht (unabhängig vom Radius).
Da eine Spule jetzt einfach als Aneinanderreihung von Leiterschleifen zu verstehen ist, folgt daraus auch eine gewisse Invarianz des Durchmessers für die gesamte Spule. Dies ist aber wie gesagt erstmal nur eine Näherung, da bei normalen Zylinderspulen das Ganze deutlich unangenehmer wird.