Warum ist der Druck größer, je kleiner der Tropfen ist?
2 Antworten
Das liegt an dem Verhältnis von Umfang zu Oberfläche.
Wenn man die Grösse eines Objekts verdoppelt, dann ist es zwar doppelt so lang und breit, aber die Oberfläche ist 4 mal so groß und das Volumen 8 mal so groß.
Das hat viele verschiedene Konsequenzen. z.B. führt es dazu, dass sehr kleine Tiere ein vielfaches ihres Körpergewichts tragen können.
Kurzgesagt hat dazu mal 3 Videos gemacht.
https://www.youtube.com/watch?v=m62QcCAkm88
Verdoppelt man die Grösse eines Wassertropfens, dann verdoppelt sich die Kraft, da diese vom Umfang abhängt. Die Oberfläche aber vervierfacht sich. Folglich wird die Kraft pro Fläche halbiert.
Stell dir mal einen 1 cm großen Würfel vor. Jede der 6 Seiten hat eine Fläche von 1 cm^2, also insgesamt 6 cm^2. Das Volumen beträgt 1 cm^3.
Vergleichen wir das mal mit einem 1 m großen Würfel. Da hat jede Seite eine Fläche von 100 cm x 100 cm = 10.000 cm^2. Insgesamt 60.000 cm^2. Das Volumen dagegen beträgt 100 cm x 100 cm x 100 cm = 1.000.000 cm^3.
Auf jeden cm^3 Volumen kommt folglich nur 0,06 cm^2 Oberfläche. Das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen ist damit 100 mal kleiner, als bei dem kleinen Würfel.
Genau so rechnerisch verstehe ich es nur kann ich mir es nicht bildlich vorstellen, wie das Volumen konstant bleibt und die Oberfläche sich nur vergrößert
Wieso konstant? Das Volumen ändert sich ebenfalls nur halt schneller als die Oberfläche.
Stell dir einen großen Ballon vor. So ein 2 m Riesenballon z.B.
Solange noch keine Luft drin ist, ist er recht klein. Wenn du jetzt anfängst Luft hinein zu pumpen, wird er anfangs schnell grösser. Mit jedem Pumpstoß vergrössert sich sein Durchmesser um mehrere cm. Aber mit der Zeit dehnt er sich immer langsamer und langsamer aus. Irgendwann wächst der Durchmesser nur noch um 1 mm pro Pumpstoß.
Du brauchst bei einem grossen Ballon also viel mehr Volumen pro cm Durchmesser.
Die Oberflächenspannung erzeugt umso mehr Druck, je größer die Krümmung ist. Da ein kleiner Tropfen einen kleinen Radius hat, wirkt die Oberflächenspannung hier stärker. Dadurch sind kleinere Tropfen oder Seifenblasen auch stabiler als große.
Was mich no bisschen verwirrt ist warum ein kleines Tier oder kleines Tropfen eine große Oberfläche hat als ein großes, also wie kann ich mir das vorstellen ?