Warum ist Atomradius von Fluor Kleiner als vom Lithium?

2 Antworten

Wir können diese Frage im halbklassischen Schalenmodell qualitativ beantworten:

Wir können annehmen, dass die inneren Elektronen sich effektiv kugelförmig verteilen. Damit schirmen sie die Kernladung um den Betrag ihrer eigenen Ladung ab, und zwar kugelsymmetrisch und - wie man in der klassischen Elektrostatik nachrechnen kann - genau so, als hätte man eine entsprechend verringerte Punktladung im Zentrum. (Etwas kompliziert ausgedrückt, hoffentlich verstehst du es, oder/und jeman kann das noch verständlich formulieren.)

Ein einzelnes Elektron, das um eine Punktladung +1 e kreist, erfährt eine Kraft F = C / r^2  (mit C = e^2 / (4 π ε₀) zum Atomkern hin.

Zwei Elektronen bevorzugen es, sich auf entgegengesetzten Seiten des Kerns zu befinden. Dann haben sie den größten Abstand voneinander. Die Kraft auf eins der Elektronen ist dann

F = 2 C / r^2 - C / (2 r)^2

(die 2 kommt daher, dass der Kern jetzt 2 "Überschussladungen" hat; das negative Vorzeichen kommt von der negativen Ladung des anderen Elektrons; das (2 r) statt r vom doppelten Abstand zum Elektron hinter dem Kern)

F = 7/4 / r^2

was eine deutlich größere Kraft ist als auf das einzelne Elektron wirkt.

(Wenn wir uns das Zweitelektron gleichmäßig über seine gemeinsame "Bahn" mit dem betrachteten Elektron verteilt vorstellen, haben wir eine mittlere Anziehungskraft

F = 2 C / r^2 - π C / r^2 < 0

also eine effektive Abstoßung, kann irgendwie nicht sein.

Wenn wir uns das Zweitelektron gleichmäßig über die gemeinsame Kugelschale mit dem betrachteten Elektron verteilt vorstellen, schirmt es wieder genau eine Kernladung ab:

F = 2 C / r^2 - 1 C / r^2 = 1 C / r^2

also dieselbe Kraft wie im Einelektronensystem. Ist zwar vorstellbar, wir müssten das Modell aber stark anpassen, damit sich die Elektronen im Mittel so gleichmäßig zueinander verteilen.

Also bleibt wegen der gegenseitigen Abstoßung der Elektronen eine insgesamt höhere Zentripetalkraft übrig.)

Was bedeutet nun eine höhere Zentripetalkraft im Schalenmodell?

Wir brauchen schon ein Modell, das einigermaßen quantitative Angaben macht, die die Zentripetalkraft berücksichtigen. Dazu müssen wir schon eins nehmen, das den Drehimpuls "quantisiert". Der Drehimpuls kann hier nur bestimmte Werte annehmen, wir können ihn also als (für eine bestimmte Schale) gegeben betrachten.

Drehimpuls bei gleichförmiger Kreisbewegung:

L = m ω r^2 = 2 π m f r^2 = 2 π m r^2 / T

Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung:

F = m ω^2 r

Diese Gleichungen nach r aufgelöst:

r = ∛(L^2 / (m F))

d. h. der Radius schrumpft mit der dritten Wurzel der Zentripetalkraft, wenn alle anderen Größen gleich bleiben.

Man könnte jetzt noch ausrechnen, wie es sich verhält, wenn die Elektronen der jeweils äußeren Schale gleichverteilt auf derselben Bahn umlaufen oder sich so auf Bahnen verschiedener Orientierung verteilen, dass ihre mittleren Abstände möglichst groß sind (genauer: Summe von 1/r^2 möglichst klein, wobei r sämtliche Abstände aller Elektronenpaare durchläuft), aber es ging hier ja erstmal um ein qualitatives Ergebnis.

Lässt sich googlen: https://www.gutefrage.net/frage/atomradien-kleiner-bzw-groesser

Frage habe ich jetzt nicht komplett verstanden, doch ist es so, dass mit steigender Periodenzahl die Schalenanzahl zunimmt und somit sich die Aufenthaltsräume der Elektronen erweitern. Wandert man zB in der ersten Hauptgruppe die Perioden herunter, so werden die Atome größer.

Mit steigender Ordnungszahl und somit Protonenanzahl im Kern, werden die Atome kleiner, weil die Ladungsdichte des Kernes zunimmt, sodass die Elektronen der Schalen stärker angezogen werden. Innerhalb einer Periode mit steigender Hauptgruppen/Ordnungszahl tritt also dieses Phänomen auf.

Das ist nicht seine Frage gewesen nehme ich an, da sich Lithium und Fluor in der gleichen Periode befinden...

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@Baboon96

Der zweite Absatz erklärt es. Innerhalb einer Periode werden mit steigender Protonenzahl die Atomradien immer kleiner - weil die Ladungsdichte zunimmt und die Elektronen der Schale stärker angezogen werden.

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