Warum hat Gregor Mendel so viel Mühe auf die Züchtung reinerbiger Parentalgenerationen verwendet?

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Weil er sie brauchte.

Angenommen, ich habe eine Pflanze mit roten (R) und eine mit weißen (W) Blüten, und es gibt nur das eine oder das andere. Nun komme es niemals vor, dass aus zwei Pflanzen mit weißen eine mit roten Blüten hervorgeht, wohl aber umgekehrt.

Offenbar müssen R-Pflanzen auch irgendwie in der Lage sein, das W-Merkmal zu vererben. Als guter Beobachter ist mir vielleicht aufgefallen, dass einige R-Pflanzen W-Nachkommen haben und andere nicht.

Da jede Pflanze 2 Eltern hat, kann ich mir jetzt im Geiste ein Modell basteln, nach dem jede Pflanze 2 Erbfaktoren für das entsprechende Merkmal hat, und zwar rr, rw (bzw. wr, was dasselbe ist) oder ww, wobei nur ww zu W-Pflanzen gehören und alle anderen zu R-Pflanzen.
Die Idee ist, dass diese Merkmale immer kombiniert werden und r gegenüber w dominant ist.  

Ob dem so ist, weiß ich allerdings nicht. Ich brauche möglichst viele reinerbige Pflanzen beider Merkmale, was bei W einfach ist, bei R aber komplizierter, weil rr und rw äußerlich nicht zu unterscheiden sind.

Die brauche ich aber, um das Modell zu überprüfen und ggf. zu falsifizieren. Bestätigt, zumindest vorläufig, wird es dann, wenn beispielsweise zwei rw-Pflanzen immer ³/₄ R- und ¼ W- Pflanzen hervorbringen und bei einer rw- und einer ww-Pflanze ³/₄ W und ¼ R-Pflanze herauskommt.

Das hat er gar nicht. Er hatte Glück mit der Auswahl von Erbsen als  Versuchspflanze. Erbsen befruchten sich selber und sind deshalb recht homozygot.

Wenn die P-Generation nicht homozygot für ein betrachtetes Merkmal ist, dann können die Mendelschen Regeln so nicht  abgeleitet werden.

Mühe hat er auf die Kreuzung von verschiedenen Sorten verwendet, indem er die Pollen einer Sorte auf die andere Sorte übertragen hat.

Mendels große Leistung besteht ja gerade darin, dass er erkannt hat, dass Lebewesen überhaupt reinerbig, bzw. mischerbig sein können. Auch die Tatsache, dass Pflanzen jeweils zwei Anlagen für ein Merkmal tragen, war ja nicht bekannt. Das hat er aufgrund seiner statistischen Versuchsauswertung herausbekommen. Aus der Tatsache, dass  Merkmale in einem Verhältnis von 3:1 oder 9:3:3:3:1 aufspalteten, hat er gefolgert, dass Pflanzen zwei Anlagen für ein Merkmal tragen und Erbgut hetero- bzw. homozygot sein kann.

Mendel hat auch Versuche mit Habichtskraut durchgeführt. Hier gab es keine Ergebnisse, weil diese Pflanze sich auch apomiktisch (ohne Befruchtung) fortpflanzt. Das Wissen über Bestäubung oder gar meiotische Vorgänge war zu Mendels Zeiten nicht vorhanden.

Na damit er in späteren Generationen keine bzw. möglichst wenige 'Schmutzeffekte' hat.

Allerdings muss man sich fragen, inwieweit er das vorher überhaupt abschätzen konnte. Schließlich hatte er zu dem Zeitpunkt noch keine konkrete Vorstellung von Genetik. (Falls doch, war er ein wahrer Visionär)