Wahrscheinlichkeitsrechnung Problem?
Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe, da ich in Wahrscheinlichkeit ziemlich schlecht bin:
Nach einem Preisausschreiben werden 15 Schülerinnen und Schüler ausgelost. Der Lehrer darf 4 Schülerinnen und Schüler von diesen 15 auswählen. Bestimme die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten.
Kann jemand bitte helfen? Danke
4 Antworten
Wie viele Möglichkeiten hat er den ersten auszuwählen?
15
Wie viele Möglichkeiten hat er den zweiten auszuwählen?
14
Wie viele Möglichkeiten hat er den dritten auszuwählen?
13
...
Macht 15 * 14 * 13 * 12 Möglichkeiten, wenn die Reihenfolge interesant ist. (z.B. 1. Platz, 2. Platz, ...)
Wenn die Reihenfolge nicht interessant ist (23il jeder 10 € bekommt), dann muss man noch Teilen durch die untersschiedlichen Reihenfolgen in denen man auswähelen kann.
Hier also teilen durch 1*2*3*4
Für den ersten Schüler gibt es 15 Möglichkeiten.
Für jede dieser Möglichleiten gibt es 14 weitere, dann 13, dann 12.
Also gibt es 15*14*13*12 =32.760 Möglichkeiten.
Klar @DerEinsiedler hat recht. Ich muss noch durch 24 teilen, denn Wenn man so vorgeht, wie beschrieben, sind jeweils 24 Fälle gleich.
Schüler 1,2,3 und 4 ist dasselbe wie 1,2,4,3 oder 1,3,2,4 usw.
Und da gibt es 4*3*2=24 möglich Reihenfolgen, die alle zum gleichen Ergebnis führen.
Also ist 1365 richtig.
Das ist wie beim Lotto: "4 aus 15", also Ziehen
ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.
Das sind "15 über 4" Möglichkeiten, also
15!/(15-4)!/4!
ich löse solche Aufgaben am liebsten mit den Formeln;
hier Reihenfolge unwichtig und ohne Wiederholung.
Formel: n über k und n=15 k=4
mit Taschenrechner dann
15 nCr 4 = 1365
hier findest du alle Formeln, die du brauchst.
https://www.studienkreis.de/mathematik/permutation-variation-kombination/
Du musst noch durch 24 teilen...