Wahrscheinlichkeitsrechnung- Känguru-Wettbewerb Aufgabe? 10teKlasse?

Beim Känguru-Wettbewerb müssen die Teilnehmer in einem Zeitraum von 75 Minuten 30 Mathematik-Aufgaben lösen. Zu jeder Aufgabe sind fünf Antwortmöglichkeiten angege- ben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand bei den ersten fünf Aufgaben durch reines Raten, d.h. Ankreuzen auf gut Glück 5, 4, 3, 2, 1, 0 Aufgaben richtig löst? Die Lösungen:

Ich versteh schon warum da 1/5^2 oder 3 oder 4 aber z.b bei P(2)= 10* warum ist da 10? Und warum die ganze Zeit mit 4/5? Kann jemand bitte in einfachem erklären? Aber bitte nicht irgendwelche Formeln Bernoulli Formel mit dieser Formel arbeiten wir noch nicht.

Answer 1

[evtldocha]

warum ist da 10?

Es gibt insgesamt

$\binom{5}{2}=\frac{5!}{\left(5-2\right)!2!}=\frac{5!}{3!\cdot2!}=\frac{5\cdot4}{2}=10$ Möglichkeiten 2 Aufgaben von 5 Aufgaben richtig zu haben.

Siehe auch Pascalsches Dreieck:

warum die ganze Zeit mit 4/5?

Weil da Terme der Form

$\binom{n}{k}\cdot p^{n-k}\cdot q^k=\binom{n}{k}\cdot p^{n-k}\cdot\left(1-p\right)^k$ stehen und 1 - p = 1 - 1/5 = 4/5 ist.

Aber bitte nicht irgendwelche Formeln Bernoulli Formel mit dieser Formel arbeiten wir noch nicht.

Was soll das denn heißen? Du willst die eine Lösung erklärt haben, die voller Ausdrücke aus der Bernoulli Formel ist und schreibst dann, dass man Dir nicht mit der Bernoulli Formel kommen soll. Du kannst jetzt diese Antwort gerne vergessen und hoffen, dass Dir jemand Bernoulli Formeln erklärt, ohne auf Bernoulli Formeln einzugehen.

Nachtrag nach Ergänzung der Frage

warum ist bei (P(4)=5* (es gibt ja 10Möglichkeiten) warum mit 5..?

Es gibt keine 10 Möglichkeiten 4 richtige Antwort aus 5 Aufgabe zu haben. Es gibt 5 Möglichkeiten - die eine falsche Antwort hat 5 mögliche Positionen, also gibt es 5 Möglichkeiten die richtigen 4 Antworten anzuordnen, oder:

$\binom{5}{4}=\frac{5}{1}=5$

Comments

[Sarah12311198]

Ahahahahaha dankeee sehr wirklich erst mal ich versteh jetzt besser aber in der 10.Klasse arbeitet man noch nicht mit Bernoulli Formeln halt in Oberstufe später, deswegen ist es auch bissl schwerer. Mit dieser Formel wäre viel einfacher aber wir dürfen noch nicht in Arbeiten mit dieser Formel arbeiten

[evtldocha]

@Sarah12311198

Mit dieser Formel wäre viel einfacher aber wir dürfen noch nicht in Arbeiten mit dieser Formel arbeiten

... Dan sollten auch in Lösungen keine Ausdrücke aus der Bernoulli-Formel stehen. Schulischer Alltags-Bullshit ...