Vor- und Nachteile der Normalform und Scheitelpunktform?

3 Antworten

allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao dividiert durch a2 ergibt die

Normalform 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel ermitteln siehe dazu auch die "Lösbarkeitsregeln" im Mathe-Formelbuch

Die Parabel kann auch ganz über der x-Achse liegen oder auch ganz unter der x-Achse.

Dann gibt es 2 "konjugiert komplexe Lösungen".Siehe Mathe-Formelbuch Kapite komplexe Zahlen.

Vorteil der Normalform : man kann die Zahlen direkt in die p-q-Formel einsetzen und erhält so die Nullstellen

Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)^2+ys

hier kann man direkt den Scheitelpunkt ablesen

Scheitelkoordinaten bei xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)^2/(4*a2)+ao

xs =positiv Parabel nach rechts verschoben

xs=negativ  " nach links verschoben

ys=positiv Parabel nach oben verschoben

ys=negativ    "                 unten verschoben

Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x+b)^2+C mit b=- xs und C=ys

b<0 Parabel nach rechts verschoben

b>0       "                links verschoben

a>0 Parabel nach oben offen,"Minimum" vorhanden

a<0      "                   unten   offen,"Maximum" vorhanden

a>1 Parabel gestreckt,oben schmal

0<a<1 Parabel gestaucht,oben breit

Gemischtquadratische Gleichung mit q=0

0=x^2+p*x Nullstellen bei x=0 und x=-p

Scheitelp.form - um den Scheitelpunkt abzulesen.

Normalform - um dann mit der pq-Formel zb die Nullstellen zu berechnen.

andere aus der klasse fragen.

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