Von Mathematik Aufgabe die Lösung?
Nach einer Jugendfreizeit will sichjeder Teilnehmer von jedem anderen durch Ablaktschen verabschieden. >>Dafür sind 325 Handklatscher nötig. Wie lange soll das denn dauern>> berechne die Anzahl der Teilnehmer.
Thema ist Quadratische Funktionen und Gleichungen
2 Antworten
Die allgemeine Formel hierfür ist:
(n² - n)/2 = Anazahl Händeklatscher wobei n die Anzahl der Personen ist und gesagt wird, dass man nicht mit sich selbst abklatschen kann.
Jetzt hast du du (n² - n)/2 = 325
Das gibt dir dann:
n² - n - 650 = 0
n_1 = 0.5 - Wurzel(0.25 + 650) = (-25)
n_2 = 0.5+ Wurzel(0.25 + 650) = (26)
(Einfach pq-Formel)
n_1 ist nicht definiert, da n die Natürlichen Zahlen beinhaltet, und somit keine negativen, weswegen nur N_2 definiert ist.
Somit waren 26 Personen auf der Jugendfreizei.
Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR
Du hast 5 Leute: a, b, c, d und e
a gibt b b gibt c c gibt d d gibt e
a gibt c b gibt d c gibt e
a gibt d b gibt e
a gibt e
Zuerst gibt a allen anderen die Hand.
Danach müssen b, c, d und e a nicht mehr die Hand reichen, denn das haben die ja schon mit a gemacht.
Da es neben a noch 4 weitere Personen gibt, gibt es zunächst 4 Handschläge.
Jetzt gehen wir zu b:
b muss jetzt nur noch c, d und e die Hand geben. Das macht weitere 3 Handschläge.
Jetzt gehen wir zu c:
Da c schon a und b die Hand gereicht hat, muss er/sie nur noch d und e die Hand schütteln.
Das macht weitere 2 Handschläge.
Zuletzt gehen wir zu d und e, denn diese beiden haben sich noch nicht die Hand gegeben.
Das macht noch einen weiteren Handschlag.
Damit haben wir 4+3+2+1 = 10 Handschläge.
Im Allgemeinen haben wir (n-1)+(n-2)+...+3+2+1 Handschläge bei n beteiligten Personen.
Die Summe für die ersten n natürlichen Zahlen lautet
(n²+n)/2 (Diese Formel wird auch als "Der kleine Gauß" bezeichnet.)
Aber für unser Händeschütteln ist unser größter Wert nicht die Anzahl der Personen n, sondern (n-1), weil man sich nicht selbst die Hand geben darf, wie bereits erwähnt.
Jetzt setzen wir also in dem kleinen Gauß für n (n-1) ein und erhalten zunächst
((n-1)² + (n-1))/2.= (n² - 2n + 1 + n - 1)/2 = (n²-n)/2
325=x^2 - x
0=x^2 - x - 325
Ausrechnen!
Als Beweis: Wenn es 5 Teilnehmer gibt, müsste jeder mit 4 Leuten abklatschen, nicht wahr? 5x4=20 --> 5^2-5=20 (5=x)
Das Gleiche gilt wenn zb. 3 Teilnehmer sind. Jeder Klatscht 2 mal ab. 3x2=6 --> 3^2-3=6 (3=x)
Jeder Mensch klatscht mit mit jedem außer sich selber ab! Also muss man die Teilnehmerzahl abziehen
@thisissunny777: Du zählst alle Klatscher doppelt ;-)
Dividiert durch 2 hast du vergessen!
könntest du mir noch erklären, wie genau (n²-n)/2 zustande kommt, dass wäre wirklich sehr freundlich...,.in Textaufgaben bin ich sehr schwach Y.Y