Verstehe die Mathe Aufgabe nicht brauch Hilfe, wie muss ich rechnen?

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2 Antworten

bei a) brauchst Du, wie Du es selbst schon überlegt hast, nur f(11) ausrechnen.

bei b) musst Du ausrechnen, in welchem Intervall die Ableitung >0 ist, da die Ableitung die Steigung an der Stelle t angibt

bei c) musst Du den Hoch- und Tiefpunkt der Funktion ermitteln, also f'(t)=0 nach t auflösen

Bei c) muss ich einfach für t 0 einsetzen dann habe ich die Lösung? Und kannst mir bitte die b) genauer erklären? Weiß nicht was du damit meinst.

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@nummer12345678

nein, bei c) musst Du nicht t=0 einsetzen, das würde bedeuten, Du ermittelst die Besucherzahl zum Zeitpunkt 0:00 Uhr, und für diese Zeit ist die Funktion nicht definiert, sondern nur von t=7,5 bis t=16,5!

Du solltest wissen, dass Extremwerte mit der notwendigen Bedingung f'(x)=0 ermittelt werden! Also da, wo die Steigung gleich Null ist, befindet sich (evtl.) ein Hoch- oder Tiefpunkt; mit f''(x) prüfst Du dann, ob es ein Hochpunkt (f''(x)<0) oder ein Tiefpunkt (f''(x)>0) ist.

Du musst also zuerst die Funktion ableiten (das machst Du bereits bei Teilaufgabe b). Bei b prüfst Du dann f'(t)>0 und löst nach t auf und erhälst ein Intervall...

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@Rhenane

Bei der c). Die meisten Besucher waren um 13 Uhr auf dem Schulfest und die wenigsten um um 7.30uhr. Ist das richtig?

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@nummer12345678

stimmt; der Tiefpunkt ist außerhalb des Definitionsbereichs.

Hatte vergessen zu erwähnen, dass zur Bestimmung der Hoch-/Tiefpunkte im Falle von begrenzten Definitionsbereichen die Randwerte geprüft werden müssen, also in Deinem Fall f(7,5) und f(16,5). f(7,5) ist aber kleiner als f(16,5), daher ist dort die geringste Besucherzahl.

Damit hättest Du dann auch im Grunde die b) gelöst. Im Definitionsbereich gibt es nur einen Extrempunkt (Hochpunkt), d. h. die Kurve steigt zuerst an, und fällt dann ab dem Hochpunkt wieder ab, ohne zwischendurch nochmal irgendwo zu "drehen". (Hätte als Aufgabensteller die b) und c) vertauscht :) )

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@nummer12345678

Ach ja. Die 13 Uhr hatte ich von der Schule abgeschrieben. Aber ich weiß nicht wie man auf die 13 Uhr kommt. Was soll ich machen um die 13 Uhr für rauszubekommen für die b)?

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@nummer12345678

zuerst muss Du f'(t) bilden: f'(t)=-3t²+24t-117
jetzt f'(t)>0 prüfen
-3t²+48t-117>0  |:-3
t²-16t+39<0
(t²-16t+39=0 mit pq-Formel ausrechnen)
t=8+-Wurzel(64-39)=8+-5; t1=8-5=3; t2=13

=> mögliche Intervalle sind nun:

1. ]-unendlich;3[
2. ]3;13[
3. ]13;unendlich[

jetzt durch Einsetzen einer beliebigen Zahl innerhalb der Intervall selbige prüfen
1. t=2 => 2²-16*2+39<0; 11<0 falsch
2. t=4 => 4²-16*4+39<0; -9<0 richtig
3. t=14 => 14²-16*14+39<0; 11<0 falsch

damit gilt für die Ungleichung t²-16t+39<0 das Intervall ]3;13[;
da der Definitionsbereich D=[7,5;16,5] ist, ist die Lösung [7,5;13[, also in der Zeit von einschließlich 7:30 Uhr bis ausschließlich 13:00 Uhr steigen die Besucherzahlen.

für c) brauchst Du den ersten Abschnitt dieses Kommentars;
t1=3 (außerhalb Def.-Bereich); t2=13
f''(t)=-6t+48; f''(13)=-30<0 => Hochpunkt bei t=13; also 13:00 Uhr

für Tiefpunkt die Grenzen des Def-Bereichs testen:
f(7,5)=232,625; f(16,5)=293,375
=> f(7,5)<f(16,5) => Tiefpunkt bei t=7,5, also 7:30 Uhr

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@nummer12345678

nein, nur weil es in diesem Bereich nur einen einzigen Extrempunkt gibt, heißt das nicht, dass es sich um eine Parabel handeln muss. Wäre es eine Parabel, müssten die Werte links und rechts vom Extrempunkt gleich sein, d. h. da bei t=13 die Extremstelle ist, müssten bei t=12 und t=14 die Funktionswerte gleich sein:
t(12)=506; t(14)=504<>t(12), also keine Parabel

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Bei b) ist nach dem Intervall gefragt, in dem der Graph von t steigt. Da könntest du ihn z. Bsp. mit dem Taschenrechner zeichnen lassen und ablesen.
Bei c) ist nach dem Maximum des Graphen gefragt.

Wie kann ich es mit dem Taschenrechner zeichnen? Und bei c) wie bestimme ich den Maximum des Graphen? Und bei der a) habe ich es richtig gemacht mit 11 für t einsetzten?

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