Vergrößert man in einem Rechteck die Länge der kleineren Seite um 2 cm und verkleinert die Länge der größeren Seite um 1 cm, so erhält man?

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2 Antworten

Gegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b (a<b) und der Fläche a*b = A.

Wenn man a (kleinere Seite) um 2 cm verlängert, also (a+2) und dann die längere Seite um 1 cm verkürzt, also (b-1), dann erhält man ein Quadrat ...

Das heißt, dass die Seitenlängen (a+2) und (b-1) gleich lang sein müssen.

Man bekommt ein Gleichungssystem mit 

I.     A = a*b
II.    (a+2) * (b-1) = A +8 cm²
III.   (a+2) = (b-1)

Einsetzen von I. in die Gleichung II.

(a+2)* (b-1) = a*b + 8 cm²

Umstellen von III. und substituieren von b

a+2 = b-1       ===>   b = a+3

(a+2)* (a+2) = a* (a+3) +8

a² + 4a + 4 = a² + 3a +8

4a + 4 = 3a +8

a = 4    =====>  b = a+3 = 7

Kontrolle: a+2 = b-1   ===>   4 + 2 = 7-1   ===> 6 = 6  

Das Ursprungsrechteck hat die Abmessungen 4 cm und 7 cm und eine Fläche von a*b = 28 cm²

Das neue Quadrat hat die Abmaße  (a+2) = 6 cm und (b-1) = 6  cm²

Damit ist die Bedingung "Quadrat " erfüllt und 

A(quadr.) = 36 cm² = 28 cm² + 8 cm² 

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a²+8=(a+2)*(a-1)

bin mir aber nicht zu 100% sicher

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