Vergrößert man in einem Rechteck die Länge der kleineren Seite um 2 cm und verkleinert die Länge der größeren Seite um 1 cm, so erhält man?
Vergrößert man in einem Rechteck die Länge der kleineren Seite um 2 cm und verkleinert die Länge der größeren Seite um 1 cm, so erhält man ein Quadrat, dessen Fläche um 8cm größer ist als die Fläche der Rechtecks.
Kann mir jemand die Gleichung aufstelle? Bitte?
I. II.
3 Antworten
Gegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b (a<b) und der Fläche a*b = A.
Wenn man a (kleinere Seite) um 2 cm verlängert, also (a+2) und dann die längere Seite um 1 cm verkürzt, also (b-1), dann erhält man ein Quadrat ...
Das heißt, dass die Seitenlängen (a+2) und (b-1) gleich lang sein müssen.
Man bekommt ein Gleichungssystem mit
I. A = a*b
II. (a+2) * (b-1) = A +8 cm²
III. (a+2) = (b-1)
Einsetzen von I. in die Gleichung II.
(a+2)* (b-1) = a*b + 8 cm²
Umstellen von III. und substituieren von b
a+2 = b-1 ===> b = a+3
(a+2)* (a+2) = a* (a+3) +8
a² + 4a + 4 = a² + 3a +8
4a + 4 = 3a +8
a = 4 =====> b = a+3 = 7
Kontrolle: a+2 = b-1 ===> 4 + 2 = 7-1 ===> 6 = 6
Das Ursprungsrechteck hat die Abmessungen 4 cm und 7 cm und eine Fläche von a*b = 28 cm²
Das neue Quadrat hat die Abmaße (a+2) = 6 cm und (b-1) = 6 cm²
Damit ist die Bedingung "Quadrat " erfüllt und
A(quadr.) = 36 cm² = 28 cm² + 8 cm²
a²+8=(a+2)*(a-1)
bin mir aber nicht zu 100% sicher
(x+2)(y-1)=xy+8
und x+2=y-1