Vereinfachen durch Faktorisieren (Ausklammern), wie?
Hallo,
könnte mir das jemand anhand dieses Beispiels
8x^2 + 12xy + 4x
erklären?
Ich steh so ziemlich auf dem Schlauch gerade ...
3 Antworten
Grundsätzlich hilft bei so etwas eine Primfaktor- (und sonstige) -zerlegung. Aus …
8x² + 12xy + 4x
… wird …
= 2 • 2 • 2 • x • x + 2 • 2 • 3 • x • y + 2 • 2 • x
… und jetzt siehst, dass in jedem Summand 2 • 2 = 4 vorkommt. Das klammerst schonmal aus. Es bleibt …
= 4 • (2 • x • x + 3 • x • y + x)
… und wiederum in jedem Summanden findest ein x, also raus aus der Klammer damit …
= 4 • x • (2 • x + 3 • y + 1)
… und weil zwischen Zahlen und Buchstaben die Malzeichen weglassen darfst, schiebst das alles noch ein bissl zusammen …
= 4x (2x + 3y + 1)
Wenn Dir nicht sicher bist, machst gleich die Probe. In …
= 4x • 2x + 4x • 3y + 4x • 1
… multiplizierst in jedem Summanden Buchstaben und Zahlen und bekommst …
= 8 • xx + 12 • xy + 4 • x
… vereinfacht …
= 8x² + 12xy + 4x
… passt.
Hallo,
Du mußt den größten gemeinsamen Teiler suchen.
In jedem Term steckt ein x, das kann also schon mal ausgeklammert werden, außerdem gehen die Zahlen alle durch 4.
Klammere demnach 4x aus:
4x*(2x+3y+1)
Die Summanden in der Klammer haben keine gemeinsamen Faktoren mehr.
Herzliche Grüße,
Willy
Verwirre den Fragesteller doch nicht.
Außerdem: Was bringt es. z/3 oder so etwas auszuklammern?
Also erstmal kannst du das 4x rausziehen also
= 4x (2x + 3y +1) weiter geht glaube ich nicht.
„[...] Die Summanden in der Klammer haben keine gemeinsamen Faktoren mehr. [...]“
Doch, sogar unendlich viele, nur keine ganzen Zahlen.