Urnenproblem, bedingte Wahrscheinlichkeit? Stochastik?
In einer Urne befinden sich acht gelbe und vier blaue Kugeln.
Eine Kugel wird zufällig gezogen und durch eine Kugel der anderen Farbe ersetzt. Nun mische man den Inhalt der Urne erneut und ziehe wieder zufällig eine Kugel. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies eine blaue Kugel ist?
Mein Lösungsbaum sieht so aus (ist aber falsch:
8/12 gelb ------------------------------------------- 4/12 blau
8/11 gelb -- 3/11 blau------------------ 7/11 gelb -- 4/11 blau
--> vor dem zweiten Schritt werden ja die Farben vertauscht!
Damit komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit für eine blaue Kugel von:
(8/12)x (3/11) + (4/12) * (4/11) = 0.303
Habt ihr einen Lösungsvorschlag um auf die richtige Lösung von 0.361 zu kommen? Danke.
2 Antworten
Mit Wahrscheinlichkeit 8/12 wird gelbe Kugel gezogen. Danach gibt es 7 gelbe und 5 blaue. Bedingte Wahrscheinlichkeit für blaue: 5/12
Mit Wahrscheinlichkeit 4/12 wird blaue Kugel gezogen. Danach gibt es 9 gelbe und 3 blaue. Bedingte Wahrscheinlichkeit für blaue: 3/12
8/12 ⋅ 5/12 + 4/12 ⋅ 3/12 = 13/36 ≈ 0,361
Nur Wege zur blauen Kugel verfolgen
8/12 (gelb gezogen) mal 5/12 (blau)
plus
4/12 (blau) mal 3/12 (blau)