Taylorentwicklung 1. Ordnung = Steigung?

Hey, beschreibt die Taylorentwicklung 1. Ordnung auch die 1. Ableitung einer Funktion, sprich die Steigung? Und damit wenn die Taylorentwicklung 1 Ordnung die Steigung 0 hat, dann haben wir Extrema?

Answer 1

[PhotonX]

Schau dir die Formel der Taylor-Reihe an, der Koeffizient der ersten Ordnung ist ja genau die erste Ableitung ausgewertet am Entwicklungspunkt. Wenn die erste Ordnung verschwindet, ist dieser Koeffizient und somit die erste Ableitung am Entwicklungspunkt gleich Null, also haben wir am Entwicklungspunkt eine Stelle mit waagrechter Tangente (Extrem- oder Terassenpunkt).

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Answer 2

[gauss58]

Manche Auswertungsmethoden (z.B. Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen) erfordern Linearisierungen komplizierter Funktionen. Das Taylorpolynom 1. Grades nutzt man, um eine Funktion in einer Umgebung x₀ durch eine lineare Funktion zu ersetzen. Das Taylorpolynom 1. Grades ist damit die Tangente in x₀ ... und die kann auch waagerecht verlaufen.