Tabelle zur Zeitdilatation ab 10% Lichtgeschwindigkeit. Stimmt das ungefähr?
"Geschw in %c", "Zeitaufschlag in %"
99 609
98 402
97 311
96 257
95 220
90 129
85 90
80 67
75 51
70 40
65 32
60 25
55 20
50 15
40 9
30 5
20 2
10 <1
2 Antworten
Die Zeitdilatation wird einfach durch den Lorentzfaktor bestimmt. Dieser invertiert beträgt Wurzel aus (1-v^2/c^2).
Bei v = 0 wird dieser zu 1. Bei v -> c strebt dieser gegen unendlich.
Bei v = 0.9c beträgt dieser eben 0.44. Das bedeutet, dass wenn deine Uhr 60 Sekunden anzeigt die mit 0.9c bewegte Uhr eben nur 0.44 * 60s = 26.4s zeigt.
Den Rest musst du halt selbst nachprüfen.
Ein schnelleres Gefährt wird also dann für den Streckenposten, der die Zeit nimmt komischer Weise langsamer erscheinen als ein langsameres,…
Sicher nicht. Nicht das Fahrzeug erscheint langsamer, sondern die Dauer eines Vorgangs an Bord wird vom Streckenposten als länger dauernd gemessen bzw. berechnet.
Es ist auch nicht etwa so, dass alles verlangsamt aussieht. Vielmehr sieht man jeden Vorgang in einem Raumschiff, das auf einen zu kommt, sogar im Zeitraffer, nur nicht so stark wie ohne „Zeitdilatation“.
wenn er also z.B. die Zeit von Fahrzeug 1 nimmt und 3h:20m:10s raus kriegt und dann von Fahrzeug2 = 3h:30m:01s. Ist doch klar dass der Streckenposten zur Zeitmessung sagt "der erste war schneller" . Obwohl er es gar nicht war, der Streckenposten ist ja nicht mitgefahren. Und das ist das Verrückte der speziellen Relativitätstheorie. Dass die Leute das so ohne weiteres "gefressen" haben ist mir ein Rätsel. Da muss hintenrum ihrgendwelcher Protektionismus für Einstein existiert haben.
Kaum eine Theorie ist so gründlich missverstanden worden, was auch die ganzen Gegner der Relativitätstheorie (GdRT) auf den Plan gerufen hat.
Der schnellere Wagen wird von jedem, der richtig misst, als schneller gemessen.
Allerdings verkürzt sich die Eigenzeit Δτ, die der Fahrer für die Strecke Δs braucht, mit zunehmender Geschwindigkeit überproportional.
Wenn einer mit 0,6c unterwegs ist, braucht er für Δs=24 Lichtsekunden Δt=40s, nach der Uhr des Streckenpostens (wenn man denn einmal im Weltraum relativistische Rennen veranstalten kann).
Seine Eigenzeit beträgt
Δτ = √{(40s)² – (24s)²} = √{1024s²} = 32s.
Jemand, der sich mit 0,8c bewegt, schafft die Strecke in Δt=30s, aber in einer Eigenzeit von
Δτ = √{(30s)² – (24s)²} = √{324s²} = 18s.
Was den Fahrern größer vorkommt, ist der Unterschied in der gebrauchten Zeit.
Beachte, dass beim 2.Fahrer
Δs/Δτ = (4/3)c > c
herauskommt. Das ist aber nicht Überlichtgeschwindigkeit, denn Δτ ist ja nicht die Koordinatenzeit, sondern die Eigenzeit, die bei Annäherung an c beliebig klein wird und für ein Lichtsignal gleich 0 wäre.
Es gab sicherlich Freunde von Einstein unter den Physikern, aber keinen „Protektionismus um Einstein“. Der hätte auch nichts genützt, wenn die RT tatsächlich unlogisch wäre. Sämtliche „Paradoxa“ sind ebenso scheinbar wie die „Paradoxa“ des Zenon von Elea. Sie beruhen komplett auf schlechtem Wording und lösen sich rasch in Wohlgefallen auf.
Die RT ist tatsächlich streng logisch, sie ergibt sivh nämlich, wenn man Galileis Relativitätsprinzip (RP) auf Maxwells Elektrodynamik anwendet, ohne Rücksicht auf intuitive Vorurteile zu nehmen, die man vielleicht über Raum und Zeit hat.
Der Fahrer kann nochsoviel behaupten dass der Streckenposten falsch gemessen hat. Aber bei Rennen ist es nunmal so, dass die Zeit für die Strecke nicht im Gefährt selbst gemessen wird sondern außen an der ruhenden Strecke.
„Außen“ ist irrelevant. Wer dieselbe Geschwindigkeit hat wie der Fahrer, ruht relativ zu diesem. Man kann auch immer die Strecke als eine Art riesiges Laufband beschreiben, gegen dessen Geschwindigkeit -v man anrollen muss, um an Ort und Stelle zu bleiben. Insofern kann man eben nicht eindeutig die Strecke als ruhend und den Fahrer als bewegt bezeichnen.
Allerdings ist der (gleichzeitige) Abstand zwischen Start und Ziel (das sich auf den Fahrer zu bewegt) um (1/γ) kürzer als in der Interpretation, in der die Fahrstrecke ruht. Übrigens heißt das nicht, dass sie kürzer aussähe.
ne ist nicht irrelevant, es sei denn der fahrer will gar nicht am ziel ankommen sondern sein gefährt ist sein eigentliches ziel :-)
Hallo iqKleinerDrache,
Deine Zahlen habe ich anhand einiger Beispiele überprüft; sie scheinen korrekt zu sein.
Das Wort „Zeitdilatation“ ist irreführend.
Wenn man eine Salami der Länge L an einer gleich langen anderen Salami misst und sie dabei schräg - im Winkel θ - hält, liegen die Enden der einen in Längsrichtung der anderen statt L nur Δz=L·cos(θ) auseinander.
Dafür haben sie einen Querabstand Δx=L·sin(θ), und als Gesamtabstand ergibt sich nach dem Satz des Pythagoras
(1) Δs = √{Δz² + Δx²} = L√{cos²(θ) + sin²(θ)} = L.
Kein Mensch käme auf den Gedanken, diesen Projektionseffekt als „Längenkontraktion“ zu bezeichnen.
Die Rolle der Längsrichtung wird in der Raumzeit von der Zeit übernommen, die der wichtigsten Querrichtung von der wichtigsten räumlichen Richtung, die wir wieder als x-Richtung bezeichnen können.
Abstände zwischen Ereignissen in der Raumzeit sind dadurch bestimmt, dass es ein bestimmtes Tempo, nämlich c gibt, das unabhängig davon ist, welchen Bewegungszustand wir einem Objekt O (steht auch für observer, Beobachter oder origin, Ursprung (eines Koordinatensystems)) zuschreiben bzw. ob wir es oder ein anderes, relativ zu O mit z.B. (v;0;0) bewegtes Objekt O' als ruhend und damit O als mit (-v;0;0) bewegt interpretieren.
Ein Abstand kann raumartig sein, wenn nämlich Δs > cΔt ist, dann ist
(2.1) Δς = √{Δs² – c²Δs²} = √{Δx² + Δy² + Δz² – c²Δt²},
der räumliche Abstand der beiden Ereignisse in dem Koordinatensystem, in dem sie gleichzeitig sind. Insgesamt ist aber nicht nur der zeitliche Abstand, sondern auch die zeitliche Reihenfolge abhängig vom Bezugssystem - ein wichtiger Grund dafür, dass v>c unmöglich ist.
Ist Δs=cΔt, heißt der Abstand der Ereignisse lichtartig. Ist Δs < cΔt, so heißt der Abdtand zeitartig und ist
(2.2) Δτ = √{Δt² – Δs²/c²} = √{Δt² – (Δx² + Δy² + Δz²)/c²}
der Zeitabstand der Ereignisse in dem Koordinatensystem, in dem beide Ereignisse „gleichortig“ sind.
Wenn man einen Vorgang der Dauer T in einem abgegrenzten Raum, der in einem Koordinatensystem Σ' ruht, auf die Zeitachse eines Koordinatensystems Σ projiziert, und zwar entlang des jeweiligen „gleichzeitigen Raumes“, kommt
Δt = T·γ = Τ/√{1 – v²/c²} = T·cosh(ζ)
dabei heraus, wobei ζ Rapidität heißt und eine winkelartige Größe ist. Allerdings haben Anfang und Ende des Vorgangs in Σ auch einen räumlichen Abstand
Δx = T·γ·v = c·T·sinh(ζ),
und das ergibt als Gesamtdauer wieder
(3) Δτ = √{Δt² – Δx²/c²} = T·√{cosh²(ζ) – sinh²(ζ)} = Τ.
Umgekehrtes ergibt sich für einen Vorgang in einem in Σ ruhenden Raumbereich genauso, wenn man ihn auf die Zeitachse von Σ' projiziert.
Zeitdilatation heißt Zeitdehnung. Du musst es also umgekehrt sehen. Und das bedeutet, dass du deinen Wert Reziprok nehmen musst. Ein schnelleres Gefährt wird also dann für den Streckenposten, der die Zeit nimmt komischer Weise langsamer erscheinen als ein langsameres, wenn es mit Geschwindigkeiten über 10% Lichtgeschwindigkeit die Strecke zurückgelegt hat. Normal hätte man damit Einstein für verrückt erklären müssen. Aber er wusste es natürlich besser zu beschreiben als seinerzeit Darwin mit de Evolution und den Affen.