Stochastik (1)?

In einer Bevölkerungsgruppe weisen 10% der Personen ein genetisches Merkmal M auf.

Mit einem Test kann untersucht werden, ob eine Person dieses genetische Merkmal M aufweist. Bei dem Test treten allerdings manchmal fehlerhafte Ergebnisse auf:

Bei 5% der Personen, die das Merkmal M aufweisen, ist das Testergebnis ,,negative'', d.h. der Test zeigt fälschlicherweise an, dass die Person das Merkmal M nicht aufweist.

Bei 2% der Personen, die das Merkmal M nicht aufweisen, ist das Testergebnis ,,positiv", d.h der Test zeigt falschlicherweise an, dass die Person das Merkmal M aufweist.

a) Stellen Sie den Sachverhalt in einem Baumdiagramm mit allen Pfadwahrscheinlichkeiten dar.

 b) Eine zufällig aus der Bevölkerungsgruppe ausgewählte Person wird getestet. Das Testergebnis ist negativ.

 Stellen Sie einen Term auf, mit dem man die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen kann, dass diese Person trotzdem das Merkmal M aufweist.

Kannmir einer bitte helfen.

Answer 1

[mihala]

siehe Bild

aus den Angaben zunächst das erste Baumdiagramm zeichnen (erste Stufe Merkmal, zweite Stufe positiv bzw. negativ). Aus diesem Baumdiagramm wird dann ein zweites, bei dem die Stufen vertauscht sind (zuerst positiv/negativ dann Merkmal)

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

es gibt zwei Pfade, die zu einem negativen Ergebnis führen:

1.) Person negativ, Test negativ: 0,9*0,98=0,882

2.) Person positiv, Test negativ: 0,1*0,05=0,005

Insgesamt sind also 0,005+0,882=0,887 aller Ergebnisse negativ.

Von diesen 0,887=88,7 % machen die 0,005=0,5 % falsch negativen Ergebnisse 0,005/0,887=0,0056=0,56 % aus.

Allgemein benutzt Du dafür die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit:

P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)

Hier also:

P(pos, wenn Erg neg)=P(Erg neg, wenn pos)*P(pos)/P(Erg neg), also gleich
0,05*0,1/0,887

Erg neg=Ergebnis negativ

pos=Person positiv

Herzliche Grüße,

Willy