Stochastik. Klasse 8 Gymnasium?
Hallo Leute.
Wir schreiben kommenden Donnerstag eine Klassenarbeit in Mathematik. Ich habe alles so weit verstanden nur an dieser einen Matheaufgabe komme ich nicht weiter. Sie lautet wie folgt: 45 Prozent alle im Jahre 2003 verkauften Autos hatten die Farbe silbergrau. Auch in den Folgejahren änderte sich dieser Wert kaum. Mit welcher Warscheinlichkeit trifft man unter zehn Autos diesen Jahrgangs mindestens neun silbergraue an? Bitte nicht nur das Ergebnis hinschreiben mit Erklärung bitte :D - Azog00
3 Antworten
Sei p = 0,45 und q = 1 ‒ p = 0,55. Wenn von 10 gesehenen Autos 9 silbergrau
(sg) sind, so kann entweder das 1. Auto nicht sg sein, oder das 2. oder das 3.
usw., also 10 Möglichkeiten. Alle haben die gleiche Wahrscheinlichkeit (Ws)
P = p^9 ∙ q, also insgesamt P₉ = 10P = 10p^9 ∙ q ist die Ws, genau 9 sg
Autos zu sehen. Die Ws für 10 sg Autos ist P₀ = p^10 und P₀ + P₉ ist
die Ws, mindestens 10 sg Autos zu sehen (0,0045..).
du hast eine Wahrscheinlichkeit von 45/100 ein graues Auto zu erwischen. und eine von 55/100 keines zu erwischen. du willst nun die wahrscheinlichkeit wissen, genau 10 mal zu ziehen und entweder 9 silbergraue und ein anders farbiges, oder 10 silbergraue zu erwischen. =>
45/100 hoch 9 * 65/100 + 45/100 hoch 10 ~ 0,000832
alles vor dem pluszeichen ist die wahrscheinlichkeit genau 9 silbergraue zu haben, da sich die wahrscheinlichkeiten ja miteinander mutiplizieren. alles nach dem pluszeichen ist die wahrscheinlichkeit mehr als 9 zu bekommen. Da nur 10 gezogen werden, also die wahrscheinlichkeit genau 10 zu bekommen.
jup da hab ich mich vertan :)
45/100 hoch 9 * 55/100 + 45/100 hoch 10 ~ 0,000757
du hörst ja nach dem neunten gezogenen Auto nicht auf zu ziehen, sondern ziehst entweder noch einma das anders farbige also mit wahrscheinlichkeit 55/100 oder nochmal das silbergraue mit wahrscheinlichkeit 45/100.
Ok Danke :) noch eine Frage :D
Warum multipliziert man die 55/100 nicht mehr mit den 45/100 hoch 10 ?
du hast die wahrscheinlichkeit 9 mal das silbergraue zu ziehen und zusätzlich ein anders farbiges, oder 9 mal das silbergraue und noch ein 10. mal ein silbergraues. wenn ich es anders schreib wird es vielleicht klarer:
45/100 hoch 9 * 55/100 + 45/100 hoch 9 * 45/100 ~ 0,000757
du willst ja wissen mindestens 9 silbergraue in 10 gezogenen, das lässt sich übersetzen mit wahrscheinlichkeit für genau 9 silbergraue und ein andersfarbiges + wahrscheinlichkeit für genau 10 silbergraue.
aber man kann doch beim 10. ziehen immer noch ein adersfarbiges Auto ziehen
deshalb ja das plus...
hmm ich glaub ich versuchs nochmal von vorne.
mindestens 9 Autos s bedeutet in der Wahrscheinlichkeit, ich will wissen mit welcher Wahrscheinlichkeit ich genau 9 Autos s bekomme oder mehr. Da wir nur 10 mal ziehen, ist dies nur in zwei Fällen erfüllt, entweder wenn wir 9 Autos s ziehen und ein andersfarbiges, oder wenn wir 10 Autos s ziehen. damit müssen wir zwie wahrscheinlichkeiten berechnen: einmal für 9 Autos s und ein andersfarbiges: 45/100 hoch 9 * 55/100
und einmal für 10 Autos s: 45/100 hoch 10.
um die gesamt wahrscheinlichkeit zu haben, müssen wir beide nur noch addieren.
grad in der Antwort von stekum gesehen: ich hab die 10 Möglichkeiten an denen ich ein andersfarbiges ziehen kann vergessen... die korrekte lösung wäre also wie von stegrum beschrieben: 10 * (0,45^9 * 0,55) + 0,45^9 * 0,45
Hey. Na die Aufgabe wirkt wie ein Monster, ist aber gar nicht so schwer. Also, entschlüsseln wir die aufgabe. In den letzten Jahren haben 45 % der Autos eine silbergraue Lackierung. Das heißt 45 von 100 Autos waren silbergrau. Wir können hier die Formel für den Prozentwert nutzen:
45%:100*10
daraus folgt, dass 4,5 Autos pro 10 Autos silbergrau sind. Da es aber keine halben Autos gibt würde ich in der Antwort schreiben, dass 4-5 Autos silbergrau sind
sorry, ich hab nicht damit gerechnet, dass ihr schon Bernulli ketten habt in der 8. Klasse, mein Vorredner hat das aber super erklärt-
meinst du 55/100 ? weil die 65 mir irgendwie fehl am Platz vorkommt
und ich verstehe nicht warum das mit der 55/100 multipliziert