Stimmt mein Ansatz?

Hallo zusammen,

ich habe die Funktion $S\left(t\right)=\frac{50}{\left(t+1\right)^3}$ die die Schüttung einer Quelle angibt. Laut Aufgabenstellung sind t dabei Tage und S(t) sind 1000 m^3 pro Jahr.

Nun muss ich herausfinden, wann die Schüttung geringer als 1 Liter pro Tag ist.

Mein Ansatz wäre, 1 Liter pro Tag in m^3 pro Jahr umzurechnen: Also mal 365 und durch 1000. Das Ergebnis (0,365) setze ich dann für S(t) in die Gleichung ein und löse nach t auf:

$t\ =\sqrt[3]{\frac{50}{0,365}}-1$

Für t bekomme ich dann 4,15. Ist das richtig, dass die Quelle schon nach 4,15 Tagen nicht mehr als einen Liter Wasser pro Tag liefert? Vielleicht ergibt das ja Sinn, aber die Zahl kommt mir irgendwie klein vor...

Answer 1

[ShimaG]

Du hast zwischendurch einen Faktor 1000 vergessen: Du musst nicht auf 1 m^3/Jahr umrechnen, sondern auf 1000 m^3/Jahr.

Answer 2

[verreisterNutzer]

Schon die Aufgabenstellung ergibt mit/ab dem zweiten Satz "Laut Aufgabenstellung sind t dabei Tage und S(t) sind 1000 m^3 pro Jahr" so wie sie da steht, für mich keinen Sinn mehr (Nicht einmal das Integral der angegebenen Funktion ergibt von 0 bis 365 mehr als 25)

Comments

[SolsticePH]

Ich hab es einfach mal so als Übung hingenommen, Einheiten umrechnen zu müssen - ob man das darf, weiß ich nicht. Im Buch steht:
"Die Schüttung einer Quelle wird für t größer/gleich 0 beschrieben durch die Funktion S (dann die Funktionsgleichung wie oben und Erläuterung der Variablen auch wie oben). Ermitteln sie den Zeitpunkt, ab dem die Schüttung geringer als ein Liter pro Tag ist."

Mehr Infos gibt's leider nicht. Danke trotzdem für die Antwort!

[verreisterNutzer]

@SolsticePH

Und woher kommen dann die 1000 m³ pro Jahr?

[SolsticePH]

@verreisterNutzer

Ich dachte, das könnte eine Hochrechnung. Also von Liter pro Tag nach m^3 pro Jahr.

Ich fand die Tage als Zeiteinheit aber durchaus komisch, wenn die Funktion sich eigentlich auf Jahre bezieht, aber man nimmt, was man kriegt. Schlimmstenfalls ist es ein Fehler im Buch.